Question

（2013?豐臺區一模）現有如下器材：電源（電壓未知但符合實驗要求），三個開關，一個已調零的電壓表，一個已知阻值為R₀的定值電阻，待測電阻R_x，一個符合實驗要求的滑動變阻器和若干導線．利用上述器材測量待測電阻R_x的阻值，如圖是某同學連接的部分電路．
（1）請只添加兩根導線把電路補充完整．
（2）先閉合開關S₁和S₂，斷開開關S₃，讀出電壓表示數為U₁；保持滑動變阻器滑片P位置不動，斷開開關S₂，再閉合開關S₃，讀出電壓表示數為U₂；請用R₀、U₁和U₂表示
R_x．R_x=

U1

U2-U1

R₀

．

Answer 1

分析：由伏安法測電阻的原理可知，要求電阻，需要知道待測電阻兩端的電壓及通過待測電阻的電流；因為實驗器材中有電表，但沒有電流表，可以通過開關的斷開、閉合利用電壓表分別測量總電壓和R_x兩端的電壓，利用串聯電路中的電流特點和歐姆定律表示出電路中的電流建立等式即可求出R_x的阻值．

解答：解：（1）電阻R0與待測電阻R_x串聯，開關S₂與電阻R₀連接，如下圖所示：

（2）閉合開關S₁和S₂，斷開開關S₃時，電壓表測Rx兩端的電壓；
保持滑動變阻器滑片P位置不動，斷開開關S₂，再閉合開關S₃，電壓表測R_x和R₀兩端的電壓之和；
∵串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴R₀兩端的電壓：
U₀=U₂-U₁，
∵串聯電路中各處的電流相等，
∴根據歐姆定律可得：

U1

Rx

=

U0

R0

=

U2-U1

R0

，
解得：R_x=

U1

U2-U1

R₀．
故答案為：（1）如上圖所示；（2）

U1

U2-U1

R₀．

點評：伏安法測電阻是最一般的測量方法，在沒有電壓表或沒有電流表時，滑動變阻器的最大阻值知道時，也能測量被測電阻．
（1）只有電流表，利用滑動變阻器的滑片滑到最大和最小時，根據電源電壓相等，求得被測電阻；
（2）只有電壓表，利用滑動變阻器的滑片滑到最小時，獲得電源電壓．當滑到最大時，根據串聯電路電流相等列出等式求得被測電阻．