Question

（2009?浦東新區二模）如圖所示，A、B是兩個完全相同的薄壁柱形金屬容器，質量為0.5千克，底面積為0.01米²，容器高50厘米，分別裝有2×10^-3米³的水和3.0×10^-3米³的酒精（ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）．求：
（1）水的質量；
（2）A容器對水平面的壓強；
（3）是否有可能存在某一深度h，兩個容器中的液體在增大或減少同一深度h后，使容器中的液體對底部的壓強達到p_水＞p_酒？若有可能請算出h的范圍，若沒有可能，說明理由．

Answer 1

分析：（1）已知水的體積和密度，根據公式m=ρV可求水的質量；
（2）容器對水平面的壓力等于容器和水的重力，根據P=

F

S

求出A容器對水平面的壓強；
（3）已知水和酒精的體積，根據V=Sh求出兩種液體的深度，根據P=ρgh分別求出液體對容器底部的壓強可知酒精對容器底部的壓強大于水的，然后分別假設增大或減少同一深度可以達到題中要求，利用P=ρgh求出求出其大小，在結合容器的高度相比較即可得出答案．

解答：解：（1）水的質量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg；
（2）A容器對水平面的壓力：
F_A=G_A總=（m_水+m_容）g=（2kg+0.5kg）×9.8N/kg=24.5N，
A容器對水平面的壓強：
p_A=

FA

SA

=

24.5N

0.01m2

=2450Pa；
（3）h_水=

V水

S

=

2×10-3m3

0.01m2

=0.2m，
P_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa，
h_酒=

V酒精

S

=

3.0×10-3m3

0.01m2

=0.3m，
P_酒=ρ_酒gh_酒=0.8×10³kg/m³×9.8N/kg×0.3m=2352Pa，
若增大同一深度
當P_水＞P_酒時，則ρ_水g（h_水+△h）＞ρ_酒g（h_酒+△h），
△h＞

ρ酒h酒-ρ水h水

ρ水-ρ酒

=

0.8×103kg/m3×0.3m-1.0×103kg/m3×0.2m

1.0×103kg/m3-0.8×103kg/m3

=0.2m，
液體將超出容器的高度，
∴不可能達到P_水＞P_酒，
若減少同一深度
∵△P=ρgh，由于ρ_水＞ρ_酒，△P_水也大于△P_酒，
∴不可能達到P_水＞P_酒．
答：（1）水的質量為2kg；
（2）A容器對水平面的壓強2450Pa；
（3）沒有可能；理由如上所示．

點評：本題考查了學生對密度公式、重力公式、固體壓強公式、液體壓強公式的掌握和運用，知識點多、綜合性強，分析時要求靈活選用公式．