Question

10．建筑工地上，某施工人員利用如圖所示的滑輪組勻速提升重物．若不計摩擦和繩重，利用這個滑輪組勻速提升重為1200N的物體時，所用的拉力是500N，求：
（1）此時滑輪組的機械效率是多少？
（2）若此時拉力做功的功率是75W，重物在1min內勻速上升的高度是多少？
（3）當用這個滑輪組勻速提升重為1800N的物體時，拉力是多少？

Answer 1

分析 （1）由圖可知繩子的股數n=3，則拉力作用點移動的距離s=3h，若不計摩擦和繩重，根據η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$即可求出機械效率．
（2）利用P=$\frac{W}{t}$求出拉力做的功，利用W_總=Fs即可求出拉力作用點移動的距離，根據s=nh求出重物上升的高度；
（3）根據（1）中拉力和物重之間的關系，計算出動滑輪的重力，從而計算出物重為1800N時的拉力．

解答 解：
（1）由圖可知繩子的股數n=3，
滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$=$\frac{1200N}{3×500N}$×100%=80%；
（2）由P=$\frac{W}{t}$可知，拉力做功：
W_總=Pt=75W×1×60s=4500J，
由W_總=Fs可知，拉力作用點移動的距離：
s=$\frac{{W}_{總}}{F}$=$\frac{4500J}{500N}$=9m，
因為s=3h，所以，h=$\frac{1}{3}$s=$\frac{1}{3}$×9m=3m；
（3）若不計摩擦和繩重，繩端的拉力F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_動），
則動滑輪的重：G_動=3F-G=3×500N-1200N=300N；
所以，當勻速提升重為1800N的物體時，此時的拉力：
F′=$\frac{1}{3}$（G_物′+G_動）=$\frac{1}{3}$×（1800N+300N）=700N．
答：（1）此時滑輪組的機械效率是80%；
（2）若此時拉力做功的功率是75W，重物在1min內勻速上升的高度是3m；
（3）當用這個滑輪組勻速提升重為1800N的物體時，拉力是700N．

點評 此題主要考查了有關功率、功的計算，同時要搞清滑輪組的省力特點，要能夠確定滑輪組中承擔物重的繩子段數，求出動滑輪的重力也是解決此題的關鍵．