Question

（2013?靜海縣一模）某水平公路路面所能承受的最大壓強是8×10⁵Pa．有一輛卡車自重2t，載重6t，有6個輪子每個輪子與路面的接觸面積是200cm²，其車廂容積為3.5m×2m×0.6m，汽車裝滿泥沙．已知泥沙的密度為2.4×10³kg/m³．（g=10N/kg）．求：
①這輛車是否超載？
②通過計算說明該車是否對公路路面產生危害．
③汽車勻速行駛24km，則汽車克服阻力做的功為多少？（汽車受到的阻力是車重的0.04倍）

Answer 1

分析：（1）求出車廂的容積（最多裝泥沙的體積），知道泥沙的密度，利用密度公式求汽車載重量，然后與載重6t相比較即可判斷是否超載；
（2）車對地面的壓力等于車和泥沙的重力之和，根據公式p=

F

S

可求對地面的壓強，然后與水平公路路面所能承受的最大壓強相比較即可判斷是否對公路路面產生危害；
（3）根據題意求出汽車受到的阻力，該車勻速行駛時處于平衡狀態，根據二力平衡條件求出牽引力，根據W=Fs求出汽車做的功，根據W=Pt求出需要的時間．

解答：解：①泥沙的體積等于車廂容積，即
V=3.5m×2m×0.6m=4.2m³，
根據ρ=

m

V

可得，汽車載貨量就等于汽車內裝的沙子的質量：
m_泥沙=ρ_泥沙V=2.4×10³kg/m³×4.2m³=10080kg=10.08t＞6t，
所以這輛車超載；
②這輛車對公路的壓力：
F=G=（m_車+m_泥沙）g=（2000kg+10080kg）×10N/kg=1.208×10⁵N，
該車是否對公路的壓強：
p=

F

S

=

1.208×105N

6×200×10-4m2

≈1.01×10⁶Pa＞8×10⁵Pa，
所以對公路會產生危害；
③因汽車勻速行駛，受到的牽引力和阻力是一道平衡力，
所以汽車的牽引力：
F=f=0.04G=0.04×（m_車+m_泥沙）g=0.04×（2000kg+10080kg）×10N/kg=4832N，
汽車克服阻力做的功：
W=Fs=4832N×24000m≈1.2×10⁸J．
答：①這輛車超載；
②該車會對公路路面產生危害，計算過程如上所示；
③汽車克服阻力做的功約為1.2×10⁸J．

點評：本題考查質量、壓力、壓強、功的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，要知道物體在水平面上對水平面的壓力等于自身的重力，計算過程注意單位的換算．