Question

20．將兩個定值電阻串聯連接到電壓為U的電源兩端，R₁消耗的功率為P₁，R₂消耗的功率為3P₁．將這兩個定值電阻并聯接在電壓為U的電源兩端時，R₁與R₂的電阻之比為1：3，并聯時R₂消耗的功率為$\frac{16}{3}$P₁，并聯時通過R₁與R₂的電流之比為3：1，并聯時兩電阻消耗的總功率為$\frac{64}{3}$P₁．

Answer 1

分析 （1）兩電阻串聯時通過它們的電流相等，根據P=UI=I²R求出兩電阻的阻值之比，根據歐姆定律求出兩電阻兩端的電壓之比，根據串聯電路的電壓特點求出兩電阻兩端的電壓，根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出兩電阻的阻值；
（2）將這兩個定值電阻并聯接在電壓為U的電源兩端時，根據并聯電路的電壓特點和P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出兩電阻消耗的電功率，兩者之和即為電路消耗的總功率，根據歐姆定律求出通過兩電阻的電流之比．

解答 解：（1）將兩個定值電阻串聯連接到電壓為U的電源兩端時，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，由P=UI=I²R可得，兩電阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{P}_{1}}{{I}^{2}}}{\frac{{P}_{2}}{{I}^{2}}}$=$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{P}_{1}}{3{P}_{1}}$=$\frac{1}{3}$，
由I=$\frac{U}{R}$可得，兩電阻兩端的電壓之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I{R}_{1}}{I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{3}$，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，U=U₁+U₂=U₁+3U₁=4U₁，
解得：U₁=$\frac{U}{4}$，U₂=$\frac{3U}{4}$，
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，兩電阻的阻值：
R₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（\frac{U}{4}）^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{{U}^{2}}{16{P}_{1}}$，R₂=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（\frac{3U}{4}）^{2}}{3{P}_{1}}$=$\frac{3{U}^{2}}{16{P}_{1}}$；
（2）將這兩個定值電阻并聯接在電壓為U的電源兩端時，
因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，兩電阻消耗的功率：
P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{U}^{2}}{16{P}_{1}}}$=16P₁，P₂′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{3{U}^{2}}{16{P}_{1}}}$=$\frac{16}{3}$P₁，
兩電阻消耗的總功率：
P=P₁′+P₂′=16P₁+$\frac{16}{3}$P₁=$\frac{64}{3}$P₁；
通過R₁與R₂的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{1}$．
故答案為：1：3；$\frac{16}{3}$P₁； 3：1； $\frac{64}{3}$P₁．

點評 本題考查了串聯電路和并聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應用，要注意各量之間的關系不要顛倒．