Question

（2013?青銅峽市模擬）某同學家經常買袋裝的“純牛奶”，他想能否用身邊的物品作為實驗器材，通過測量牛奶的密度來鑒別其是否摻水呢？該同學經過認真思考后，在沒有天平、量筒的情況下，選用彈簧測力計、空飲料瓶、水、細線等物品進行實驗．
他實驗的第一步是用彈簧測力計測出空飲料瓶的重力G₁；
第二步是在空飲料瓶中裝滿水，用彈簧測力計測出瓶和水的總重力G₂，求得水的體積V=（G₂-G₁）/gρ_水
（1）根據該同學的思路，他測算的第三步是

倒掉瓶中的水，將瓶中裝滿牛奶，用彈簧秤測出牛奶與瓶的總重力G₃

；（說出具體方法和要測算的物理量并用字母表示）．
（2）求得牛奶密度ρ_奶=

(G3-G1)ρ水

G2-G1

．（用測出的物理量的字母表示）
（3）測出牛奶密度ρ_奶=1.01g/cm³后，他又上網查詢得知牛奶的密度ρ_標=1.03g/cm³，試問他可否通過比較ρ_奶與ρ_標來確定所測牛奶是否摻水，為什么？

Answer 1

分析：（1）根據第一、第二兩步求出了飲料瓶的容積，第三步應該在飲料瓶中裝滿牛奶，
測出牛奶及瓶子的重力，求出牛奶的質量．
（2）根據實驗測量步驟，求出牛奶的質量與體積，由密度公式求出牛奶的密度．
（3）考慮誤差對測量值的影響，比較牛奶密度的測量值與標準值，然后得出結論．

解答：解：（1）由題中實驗步驟可知，第三步需要測量牛奶的質量，實驗操作是：
倒掉瓶中的水，將瓶中裝滿牛奶，用彈簧秤測出牛奶與瓶的總重力G₃；
（2）瓶中牛奶的重力G=G₃-G₁，∵G=mg，∴牛奶的質量m=

G

g

=

G3-G1

g

，
牛奶的密度ρ_奶=

m

V

=

G3-G1 g

G2-G1 gρ水

=

(G3-G1)ρ水

G2-G1

．
（3）不能判斷牛奶是否摻水；因為實驗存在誤差，只進行一次測量，誤差可能較大，
由題中數據可知，牛奶密度的一次測量值與標準值相差不大，屬于正常的誤差，故無法判斷是否摻水．
故答案為：（1）倒掉瓶中的水，將瓶中裝滿牛奶，用彈簧秤測出牛奶與瓶的總重力G₃；
（2）

(G3-G1)ρ水

G2-G1

；（3）不能，因為牛奶密度的測量值存在誤差，測量值與標準值相差不大．

點評：在沒有天平、量筒的情況下測量液體的密度，我們可以借助水，利用等效替代的方法來進行間接測量，此題給我們提供了一個很好的實例，值得我們借鑒．對結果的分析體現了實驗的嚴謹性，要盡量減小誤差，使結果更可靠．