Question

電流在單位時間內(nèi)做的功叫做電功率．是用來表示消耗電能的快慢的物理量，用戶表示它的單位是瓦特（Watt），簡稱瓦，符號是W．純電阻電路電功率P=UI=I²R=

U2

R

，無論是串聯(lián)電路還是并聯(lián)電流，電路的總功率均等于各支路功率之和．如圖所示，在一個粗細(xì)均勻的金屬圓環(huán)上有A、B、C、D 4個點(diǎn)，已知弧AD長為弧ACD長的一半，A、C兩點(diǎn)等分圓環(huán)的周長，如果分別（1）將A、C兩點(diǎn)接入電路中，（2）將A、D兩點(diǎn)接入電路中，并使兩種情況中圓環(huán)上消耗的電功率相等，那么在兩種情況中，圓環(huán)上弧ABC部分通過的電流I₁與I₂之比是多少？

Answer 1

分析：并聯(lián)電路電流與電阻成反比，根據(jù)功率表達(dá)式P=I²R列式求解即可．

解答：解：設(shè)金屬圓環(huán)的總電阻為R，第1次電路消耗的電功率為P₁，第2次電路消耗的總功率為P₂，
將A、C兩點(diǎn)接入電路中時，
P₁=2（I₁²×

R

2

）=I₁²R-----①
將A、D兩點(diǎn)接入電路中時，通過弧ABC部分的電流為I₂，
并聯(lián)部分的電壓：
U_并=I₂R_ABCD=I₂×

2R

3

，
通過AD弧的電流：
I_AD=

U并

RAD

=

I2× 2R 3

R 3

=2I₂，
則P₂═I₂²×

2R

3

+（2I₂）²×

R

3

，
即P₂=2I₁²R-------------②
又因?yàn)镻₁=P₂，
所以I₁：I₂=

2

：1．
答：兩種情況中，圓環(huán)上弧ABC部分通過的電流I₁與I₂之比是

2

：1．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵根據(jù)電流熱功率表達(dá)式P=I²R列式求解，同時要明確并聯(lián)電路電壓相等，電流與電阻成反比．