Question

甲、乙兩人從矩形跑道的A點同時開始沿相反方向繞行，在O點相遇，如圖所示．已知甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，跑道上OC段長度是50米．如果他們從A點同時開始都沿A-B-C-D同向繞行，至少經多少時間后才能相遇？在什么地方相遇？

Answer 1

分析：當甲乙二人反向繞行時，在O點相遇，設跑到周長為S，甲運動的路程為

S

2

+50m，乙運動的路程為

S

2

-50m，根據速度公式求所用時間，根據所用時間相同列方程求解；
甲、乙兩人從同一點同時出發沿同方向在跑道上繞行，當他們在同一地點再次相遇時，甲比乙多跑一圈，設所用時間為t，列出關于t的方程求解．再求出乙所跑路程確定相遇位置．

解答：解：設跑道周長為S，反向繞行時，
甲運動的路程為：s_甲=

S

2

+50m，-----①
乙運動的路程為：s_乙=

S

2

-50m，-----②
由于相遇時運動的時間相等，則：

S甲

v甲

=

S乙

v乙

，
即：

S 2 +50m

5m/s

=

S 2 -50m

3m/s

，
解得：
S=400m；
設設同向繞行時ts后相遇，
由題知，s_甲=s_乙+400m，
∵v=

s

t

，v_甲=5m/s、v_乙=3m/s，
∴5m/s×t=3m/s×t+400m，
解得：t=200s，
s_乙=v_乙t=3m/s×200s=600m，
相遇地點與起點A的距離為：s′_乙-s=600m-400m=200m，即在C點相遇．
答：至少經200s后才能相遇，在C點相遇．

點評：本題考查了速度公式的應用，本題關鍵：一是確定無論是同向還是反向繞行，相遇時用的時間相同；二是確定同向和反向繞行時二人所跑路程的關系．