Question

（2012?梧州）如圖所示，甲乙兩個均勻圓柱體分別放在水平地面上，它們對地面的壓強相等，己知r_甲=2r_乙，h_甲=2r_甲，h_乙=r_乙，則甲乙的密度之比ρ_甲：ρ_乙=

1：4

，若在兩個圓柱體的上部，沿水平方向分別截去相同高度的部分，則甲乙對地面壓力的變化量之比△F_甲：△F_乙=

1：1

．

Answer 1

分析：（1）因為甲乙對地面的壓強相等，根據p=

F

S

=

G

S

=

ρgSh

S

=ρgh列出壓強等式，求出甲乙密度之比．
（2）根據△F=△G=ρgS△h 求出壓力變化量之比．

解答：解：（1）因為，p=

F

S

=

G

S

=

ρgSh

S

=ρgh，
因為p_甲=p_乙，
所以ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，
己知h_甲=2r_甲，h_乙=r_乙，
所以，ρ_甲?2r_甲=ρ_乙?r_乙，
己知r_甲=2r_乙，
ρ_甲：ρ_乙=1：4．
（2）因為△F=△G=ρgS△h，
設甲乙從上面都截去h，
所以，

△F甲

△F乙

=

ρ甲gS甲h

ρ乙gS乙h

，
因為，S_甲=π

r

2 甲

，S_乙=π

r

2 乙

，
所以，

△F甲

△F乙

=

ρ甲? πr 2 甲

ρ乙?π r 2 乙

，
因為，ρ_甲：ρ_乙=1：4，r_甲=2r_乙，
所以，

△F甲

△F乙

=

1

1

．
故答案為：1：4；1：1．

點評：對于求比問題，先找到求比物理量的合適公式，然后進行求比，把相同的物理量消掉，把相同物理量的關系代入，即可求出．