Question

7．如圖所示，一個質量為500g、底面積100cm²、高15cm的圓柱體容器（容器壁的厚度忽略不計）放在水平桌面的中央，容器中裝有1000g的水，將一個重3N的實心長方體A掛在彈簧測力計上，然后豎直浸入水中，當物體A剛好浸沒在水中時，彈簧測力計的讀數為2N，（g取10N/kg）
（1）求物體A的體積；
（2）當物體A剛好浸沒在水中時，求容器對水平桌面的壓力；
（3）當物體A剛好浸沒在水中時，求水對容器底部的壓強．

Answer 1

分析 （1）利用稱重法求出物體A受到的浮力，然后利用F_浮=ρ_水gV_排計算物體A的體積；
（2）根據G=mg求出水的重力和容器的重力，容器對水平桌面的壓力等于水的重力、容器的重力和物體A排開水的重力（浮力）之和；
（3）利用密度公式求出水的體積，然后可求當物體A剛好浸沒在水中時，水和木塊的總體積，再利用h_水=$\frac{{V}_{總}}{S}$求出水的深度，最后利用液體壓強公式計算水對容器底部的壓強．

解答 解：
（1）物體A剛好浸沒在水中時受到的浮力：F_浮=G-F_示=3N-2N=1N，
根據F_浮=ρ_水gV_排可得，物體A的體積：
V_A=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-4m³；
（2）水的重力：G_水=m_水g=1kg×10N/kg=10N，
容器的重力：G_容=m_容g=500×10^-3kg×10N/kg=5N，
容器對水平桌面的壓力：F_桌=G_水+G_容+G_A排=F_桌=G_水+G_容+F_浮=10N+5N+1N=16N；
（3）根據ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的體積：V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{1kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1×10^-3m³，
水和木塊的總體積：V_總=V_水+V_排=1×10^-3m³+1×10^-4m³=1.1×10^-3m³，
當物體A剛好浸沒在水中時，水的深度：h_水=$\frac{{V}_{總}}{S}$=$\frac{1.1×1{0}^{-3}{m}^{3}}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.11m，
水對容器底部的壓強：p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.11m=1.1×10³Pa．
答：（1）物體A的體積為1×10^-4m³；
（2）當物體A剛好浸沒在水中時，容器對水平桌面的壓力為16N；
（3）當物體A剛好浸沒在水中時，水對容器底部的壓強為1.1×10³Pa．

點評 此題考查浮力的計算、液體壓強的計算、涉及到重力、密度公式的應用，阿基米德原理，是一道綜合性較強的題目，關鍵各種公式的靈活運用，難點是求出當物體A剛好浸沒在水中時水的深度．計算過程中應注意單位換算．