Question

某山區有一小型水電站，每分鐘有60m³的水從高處落下沖擊水輪機．水輪機與上游水位的落差是50m．請問：
（1）水從高處落下時，重力每分鐘做了多少功？（g取10N/kg）
（2）若水的機械能有70%轉化為電能，水電站的發電功率是多少？
（3）若輸電電壓為10000V，求輸電電流是多少？若輸電線的總電阻為0.5?，則輸電線上每分鐘產生的熱量是多少？

Answer 1

解：（1）每分鐘下落水的重力：G=mg=ρVg=1×10³kg/m³×60m³×10N/kg=6×10⁵N，
每分鐘重力做的功：W=Gh=6×10⁵N×50m=3×10⁷J．
（2）每分鐘得到的電能：W_有=Wη=3×10⁷J×70%=2.1×10⁷J，
水電站的發電功率：．
（3）輸電電流：，
輸電線每分鐘產生的熱量：Q=I²Rt=（35A）²×0.5?×60s=36750J．
答：（1）水從高處落下時，重力每分鐘做了3×10⁷J的功．
（2）水電站的發電功率是3.5×10⁵W．
（3）輸電電流是35A，輸電線上每分鐘產生的熱量是36750J．
分析：（1）根據重力做功公式W=Gh，要算重力做的功，需要先算出每分鐘下落水的重力，重力可通過G=mg進行計算，然后質量m可通過m=ρv算出；
（2）功率是單位時間的所做的功．先根據題意算出每分鐘產生的電能，然后除以時間就可以算出水電站的發電功率；
（3）根據P=UI，已知電功率和電壓，就可以算出電流．根據焦耳定律公式Q=I²Rt，可直接算出每分鐘產生的熱量．
點評：本題是一道綜合計算題，需要用到的公式很多：有密度計算公式的應用，重力計算公式，功的計算公式，電功率計算公式，熱量計算公式．物理量之間通過公式緊緊相連，邏輯計算較強，這類題比較典型．要注意把題中的時間1分換成60秒進行計算，因為在P=和Q=I²Rt這兩個公式中，時間的單位都是秒．