Question

假設(shè)雨點(diǎn)下落過程中受到空氣的阻力與雨點(diǎn)（可看成球形）的橫截面積S成正比，與下落速度v的平方成正比，即f_阻=ksv²，其中k為比例常數(shù)．已知球的體積公式：V=

4

3

πr³（r為半徑），每個雨點(diǎn)的密度相同，且最終都做勻速運(yùn)動．如果兩個雨滴的半徑之比為1：2則這兩個雨點(diǎn)的落地速度之比為 （　　）

• A、1：2
• B、1：

  2

• C、1：4
• D、1：8

Answer 1

分析：已知雨點(diǎn)做勻速運(yùn)動，阻力等于重力，還知道f_阻=ksv²，以及球的體積公式，已知兩個雨滴的半徑之比，根據(jù)等式f_阻=G可求這兩個雨點(diǎn)的落地速度之比，G為雨點(diǎn)的重力．

解答：解：因?yàn)閒_阻=G=mg=ρVg=ksv²，還知道V=

4

3

πr³，s=πr²，整理可得ρg

4

3

πr³=kπr²v²，
所以v²=

ρg 4 3 r

k

，
則這兩個雨點(diǎn)的落地速度平方之比為

v 2 1

v 2 2

=

ρg 4 3 r1

ρg 4 3 r2

=

r1

r2

=

1

2

，
所以

v1

v2

=

1

2

．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查速度與物體的運(yùn)動，關(guān)鍵是知道雨點(diǎn)做勻速運(yùn)動，得出阻力等于重力，這是本題的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，也是本題的重點(diǎn)．