Question

（2000?長沙）如圖所示，底面積為80cm²的容器中盛有深30cm的水．將一質量為540g的實心鋁球投入水中．問：
（1）鋁球浸沒在水中時受到的浮力是多大？
（2）投入鋁球后，水對容器底部的壓強增加了多少？
（3）若用一根最多能承受4N拉力的細繩系住鋁球緩慢向上拉，當鋁球露出水面的體積為多大時繩子會拉斷？（已知ρ_鋁=2.7×10³kg/m³，取g=10N/kg）．

Answer 1

分析：（1）先根據V=

m

ρ

求鋁球的體積，鋁球浸沒在水中時排開水的體積和本身的體積相等，再根據F_浮=ρgV_排求出鋁球浸沒在水中受到的浮力；
（2）根據V=Sh求出鋁球浸沒時容器內水上升的高度，再根據p=ρgh求出容器底部壓強的增加量；
（3）根據G=mg可知鋁球的重力，繩恰好斷掉時繩的拉力為4N，此時水中的鋁塊受到得浮力等于鋁塊重減去繩子的拉力，根據阿基米德原理可計算鋁塊在水中的體積，鋁塊露出水面的體積V_露=V-V_排．

解答：解：（1）根據ρ=

m

V

可得：
鋁球的體積V_鋁=

m鋁

ρ鋁

=

0.54kg

2.7×103kg/m3

=2×10^-4m³，
根據阿基米德原理可得：
鋁球浸沒在水中時受到的浮力F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_鋁=1×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-4m³=2N；
（2）設投入鋁球后水面上升的高度為△H，則：
△H=

V排

S

=

V鋁

S

=

2×10-4m3

80×10-4m2

=0.025m，
水對容器底部增加的壓強：
p=ρ_水g△H=1×10³kg/m³×10N/kg×0.025m=250Pa；
（3）設當鋁球露出水面的體積為V_露時，繩子會斷，此時的浮力為F_浮′，
則：F_浮′=G-F_拉，即ρ_水gV_排′=G-F_拉
V_排′=

G-F拉

ρ水g

=

mg-F拉

ρ水g

=

0.54kg×10N/kg-4N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=1.4×10^-4m³，
鋁球露出水面的體積：
V_露=V-V_排′=2×10^-4m³-1.4×10^-4m³=6×10^-5m³．
答：（1）鋁球浸沒在水中時受到的浮力是2N；
（2）投入鋁球后，水對容器底部的壓強增加250Pa；
（3）若用一根最多能承受4N拉力的細繩系住鋁球緩慢向上拉，當鋁球露出水面的體積為6×10^-5m³時繩子會拉斷．

點評：本題是一道力學綜合題，要求靈活運用密度公式、重力公式、液體壓強公式、阿基米德原理和力的合成，難度較大．