Question

如圖，質地均勻粗細相同的實心圓柱體A、B放在水平地面上．已知它們的密度之比ρ_A：ρ_B=1：2，對地面的壓強之比P_A：P_B=1：3．則（ ）

A．它們的高度之比h_A：h_B=2：3
B．它們的高度之比h_A：h_B=3：4
C．它們的質量之比m_A：m_B=2：3
D．它們的質量之比m_A：m_B=1：3

Answer 1

【答案】分析：根據題意，本題通過對選項中的兩個問題進行驗證，首先利用圓柱體壓強公式：P=ρgh，已知圓柱體的壓強比為1：3，密度比是1：2，那么就能求出它們的高度比；根據壓強公式P=，F=G=mg，已知壓強比是1：3，底面積又相同，那么就能求出它們的質量比．根據所求的答案就很容易選擇正確的選項．
解答：解：∵P=ρgh，
∴P_A=ρ_Agh_A，P_B=ρ_Bgh_B；
已知：P_A：P_B=1：3，ρ_A：ρ_B=1；2，
∴=，
∴=×=，
∴它們的高度之比h_A：h_B=2：3，
∴選項A正確．
根據題意，求它們的質量比，根據公式P=，
∵F=G=mg，
∴P=，
即：P_A=，P_B=；
已知：P_A：P_B=1：3，兩圓柱體的底面積相同，
∴==，
它們的質量之比m_A：m_B=1：3，
∴選項D正確．
故選A、D．
點評：本題考查了學生對壓強公式和密度公式的應用，在解題中注意公式變換的規范性，考查壓強公式中各種物理量的關系，圓柱體的壓強與密度、體積、質量有關．