Question

如圖所示，杠桿AD放在鋼制水平凹槽BC中，杠桿AD能以B點或C點為支點在豎直平面內轉動，BC=0.2m．細繩的一端系在杠桿的A端，另一端繞過動滑輪固定在天花板上，物體E掛在動滑輪的掛鉤上．浸沒在水中的物體H通過細繩掛在杠桿的D端，與杠桿D端固定連接的水平圓盤的上表面受到的壓力為F．已知60N≤F≤200N，動滑輪的質量m₀=1kg，物體H的密度ρ=2×10³kg/m³，AD=0.8m，CD=0.2m，杠桿、圓盤、細繩的質量及摩擦均忽略不計，g取10N/kg．為使杠桿AD保持水平平衡，求：

（1）物體E的最小質量m；
（2）物體H的最小體積V．

Answer 1

分析：將整個題目分成三部分：
①動滑輪的特點：F=

1

2

（G_動+G_物）
②杠桿的平衡條件：F₁L₁=F₂L₂
③浮力知識：F=G-F_浮
關鍵是對各種情況進行受力分析，搞清各力之間的關系，什么時候是最小值，什么時候是最大值；

解答：解：由于60N≤F≤200N，當F_min=60N時，由題意知，此時以B點為支點，分別以E、桿、H為研究對象，受力分析如圖所示：
；
因為是動滑輪，所以F_A=

1

2

（m+m₀）g
F_D=F+G_H-F_浮=F+ρgV-ρ_水gV
根據題意及杠桿的平衡條件：
F_A?L_AB≤F_D?L_BD
則

1

2

（m+m₀）g×L_AB≤（F_min+ρgV-ρ_水gV）×L_BD    ①
當F_max=200N時，由題意知，此時以C點為支點，分別以以E、桿、H為研究對象，受力分析如圖所示：

根據題意及杠桿的平衡條件：
F_A?L_AC≥F_D?L_CD
則

1

2

（m+m₀）g×L_AC≥（F_max+ρgV-ρ_水gV）×L_CD    ②
由①②可得：

1

3

（F_max+ρgV-ρ_水gV）≤

1

2

（m+m₀）g≤F_min+ρgV-ρ_水gV
V≥1.0×10^-3m³，m≥13kg
因此物體E的最小質量為13kg，物體H的最小體積為1.0×10^-3m³．
答：（1）物體E的最小質量為13kg；（2）物體H的最小體積為1.0×10^-3m³．

點評：此題是一道有關杠桿、滑輪、浮力的綜合性題目，關鍵是利用學過的知識對杠桿進行分析，利用滑輪和浮力的知識分析出杠桿所受的力，根據杠桿的平衡條件計算出結果．