Question

實心長方體放在水平地面上，長、寬、高如圖（a）所示，密度為0.8×10³千克/米³．求：
①物體的質量m．
②物體對地面的壓強p．
③設長方體的長為a，寬為b，高度為h，長方體原來對水平面的壓強為p．若在長方體上沿水平方向按比例n截去一定厚度后（即截取nh）如圖（b），長方體剩余部分對水平地面的壓強為p₁，變化的壓強為△p₁；若長方體沿豎直方向按比例n截去一定長度（即截取na）并把截下的部分疊放在剩余部分的上方后如圖（c），此時長方體對水平地面的壓強為p₂，變化的壓強為△p₂．
第一，求出壓強p₁和p₂．（用p，n表示）
第二，若△p₂=2△p₁，求比例n．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據題意求出物體的體積，利用密度公式求出物體的質量；
（2）物體對地面的壓強和自身的重力相等，根據G=mg求出其大小，再根據壓強公式求出對地面的壓強；
（3）第一，根據題意求出截取nh后剩余物體的質量，進一步求出重力，受力面積不變根據壓強公式求出此時對水平地面的壓強；再根據題意可知豎直方向截取na后的壓力不變，求出受力面積，利用壓強公式求出長方體對水平地面的壓強；
第二，先求出△p₁和△p₁，再根據△p₂=2△p₁建立等式即可得出答案．
解答：解：①根據ρ=可得，物體的質量：
m=ρV=0.8×10³kg/m³×0.4m×0.2m×0.1m=6.4kg；
②物體對地面的壓力：
F=G=mg=6.4kg×9.8N/kg=62.72N，
對地面的壓強：
p==784Pa；
③第一：設物體原來的質量為m，底面積為S=ab，則：
p=，
沿水平方向按比例n截去一定厚度后，受力面積不變，剩余物體的質量為：
m₁=m=（1-n）m，
剩余物體對地面的壓強：
p₁=====（1-n）p，
沿豎直方向截取na后的壓力不變，求出受力面積：
S₂=（1-n）ab，
長方體對水平地面的壓強：
p₂====p；
第二：△p₁=p-p₁=p-（1-n）p=np，△p₂=p₂-p=p-p=p，
∵△p₂=2△p₁
∴p=2np，
解得n=0.5．
答：①物體的質量為6.4kg；
②物體對地面的壓強為784Pa；
③第一，壓強p₁為（1-n）p，壓強p₂為p；
第二，比例n為0.5．
點評：本題考查了壓強公式和密度公式的靈活應用，關鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等以及根據題意得出物體截取后壓力、受力面積的變化．