Question

將一個高10cm、底面積80cm²、重6.4N的圓柱形實心木塊掛于彈簧測力計（量程為0-10N）上，再將木塊放入盛有水深為15cm的容器內，木塊底面剛好接觸水面，如圖所示．已知在彈性范圍內彈簧的伸長與受到的拉力成正比，彈簧受到1N的拉力時伸長1cm．向容器內緩慢加水，當彈簧測力計的示數為2.4N時（水未溢出），求：
（1）加水前，容器底受到水的壓強；
（2）木塊受到的浮力；
（3）加水的深度．

Answer 1

分析：（1）已知水的深度，利用p=ρgh可求得加水前，容器底受到水的壓強；
（2）已知木塊的重力和浸入液體中時彈簧測力計的示數，兩次示數之差即為物體受到的浮力；
（3）根據木塊受到的浮力可求得排開水的體積，然后可知物體浸入的深度，已知在彈性范圍內彈簧的伸長與受到的拉力成正比，彈簧受到1N的拉力時伸長1cm．求得彈簧縮短的長度，即可求得加水深度．

解答：解：（1）p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.15m=1.5×10³Pa；
（2）F_浮=G-F_拉=6.4N-2.4N=4N；
（3）∵F_浮=ρ_水gV_排，
∴V_排=

F浮

ρ水g

=

4N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=4×10^-4m³，
∴物體浸入的深度h=

V排

S物

=

4×10-4m3

8×10-3m2

=0.05m=5cm，
又∵彈簧縮短的長度△L=

1cm

1N

×F_浮=

1cm

1N

×4N=4cm，
∴加水深度H=h+△L=5cm+4cm=9cm．
答：（1）加水前，容器底受到水的壓強為1.5×10³Pa；
（2）木塊受到的浮力為4N；
（3）加水的深度為9cm．

點評：此題主要考查學生對有關壓強、浮力的計算能力，需要認真仔細分析，其中加水深度的計算是個難點，此題對學生的計算能力要求較高．