Question

4．某興趣小組進行電學實驗，設計了如圖甲所示電路，電源電壓保持不變．閉合開關S，調節滑動變阻器阻值從最大變化到最小，電路中某個元件的“I-U”關系圖線如圖乙所示．求：
（1）定值電阻與滑動變阻器最大阻值之比1：2．
（2）在乙坐標系中畫出另一個元件的I-U圖象．
（3）電路消耗的最大功率3.6W．
（4）滑動變阻器滑片從右端移到左端的過程中，變阻器消耗的電功率變化情況是A
A．先變大后變小    B．變小    C．先變小后變大    D．變大．

Answer 1

分析 （1）由電路圖知：定值電阻R₁與滑動變阻器R₂串聯，由U-I圖象可知，隨電阻兩端的電壓增大，電路電流的增大，結合電路圖可知，圖示U-I圖象是電阻R₁的U-I圖象；當滑片P在最左端時，R₁兩端的電壓即為電源的電壓，根據圖象讀出電源的電壓和電路中的電流，根據歐姆定律求出R₁的阻值，當滑片在最右端時，R₁與R₂串聯，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯求出滑動變阻器的最大阻值，進一步求出定值電阻與滑動變阻器最大阻值之比；
（2）根據串聯電路的電壓特點表示出R₂兩端的電壓和通過電流之間的關系，然后做出I-U圖象；
（3）當電路中的電流最大時電路消耗的功率最大，根據P=UI求出其大小；
（4）根據電阻的串聯和歐姆定律表示出電路中的電流，根據P=I²R表示出滑動變阻器的電功率，利用數學知識判斷其功率的變化．

解答 解：（1）由圖象可知，電壓和電流值沒有為零的坐標，故乙圖為R₁的“I-U”圖象，
當滑片P在最左端時，R₁兩端的電壓即為電源的電壓，
由圖象可知，電源的電壓U=6V，電路中的電流I₁=0.6A，
由I=$\frac{U}{R}$可得：R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{0.6A}$=10Ω．
當滑片在最右端時，R₁與R₂串聯，I₂=0.2A，
R_總=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{0.2A}$=30Ω，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，滑動變阻器的最大阻值：
R₂=R_總-R₁=30Ω-10Ω=20Ω，
則定值電阻與滑動變阻器最大阻值之比：
R₁：R₂=10Ω：20Ω=1：2；
（2）因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，滑動變阻器兩端的電壓U₂=U-IR₁=6V-10Ω×I，
即I=0.6A-$\frac{{U}_{2}}{10Ω}$，則I-U圖象如下圖所示：

（3）電路消耗的最大功率：
P=UI₁=6V×0.6A=3.6W；
（4）電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{10Ω+{R}_{2}}$，
滑動變阻器消耗的電功率：
P₂=I²R₂=（$\frac{6V}{10Ω+{R}_{2}}$）²×R₂=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（10Ω+{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{（6V）}^{2}}{\frac{{（10Ω-{R}_{2}）}^{2}}{{R}_{2}}+40Ω}$，
當R₂=10Ω時，滑動變阻器消耗的電功率最大，最大為P₂=0.9W，
當R₂=0Ω時，滑動變阻器消耗的電功率為0W，
當R₂=20Ω時，滑動變阻器消耗的電功率P₂=0.8W，
綜上可知，滑動變阻器滑片從右端移到左端的過程中，變阻器消耗的電功率變化情況是先變大后變小．
答：（1）1：2；（2）另一個元件的I-U圖象如上圖所示；（3）3.6W；（4）A．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是根據圖象和電路的動態分析判斷圖象表示那個電路元件的I-U圖象，難點是滑動變阻器消耗電功率變化的判斷．