Question

7．一個木塊在水中漂浮，露出水面的體積為200cm³，現將與木塊體積相等的金屬塊壓在木塊上后，二者恰好在水中懸浮，已知金屬塊的質量為600g，則木塊的重力是2N，金屬塊的密度是1.5×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）知道木塊露出水面的體積，可得木塊排開水的體積，利用阿基米德原理得出木塊重力表達式；
（2）將與木塊體積相等的金屬塊壓在木塊上后，二者恰好在水中懸浮，設金屬塊（木塊）的體積為V，利用懸浮條件列出等式，求得金屬塊（木塊）的體積，代入（1）的表達式求木塊重力，再利用密度公式求金屬塊的密度．

解答 解：
（1）設金屬塊的體積為V，則木塊的體積也是V，
由一個木塊在水中漂浮可得：
G_木=F_浮=ρ_水g（V-2×10^-4m³）-----①
（2）將金屬塊壓在木塊上后，二者恰好在水中懸浮，
則G_總=F_浮總=ρ_水g2V=G_木+G_金，
即ρ_水g2V=ρ_水g（V-2×10^-4m³）+0.6kg×g
ρ_水g2V=ρ_水gV-ρ_水g×2×10^-4m³+0.6kg×g
ρ_水gV=0.6kg×g-ρ_水g×2×10^-4m³，
ρ_水V=0.6kg-1×10³kg/m³×2×10^-4m³，
解得V=4×10^-4m³，
代入①可得：
F_浮=ρ_水g（V-2×10^-4m³）=1×10³kg/m³×10N/kg（4×10^-4m³-2×10^-4m³）=2N；
金屬塊的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.6kg}{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.5×10³kg/m³．
故答案為：2；1.5×10³．

點評 本題為力學綜合題，考查了學生對密度公式、重力公式、阿基米德原理、漂浮條件的掌握和運用，計算時注意單位統一，1cm³=1×10^-6m³．