Question

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彩虹
彩虹是大氣中一種光學現象，當陽光照射到半空中的水珠時，光線被折射和反射，在天空形成弧形彩帶。
研究光線經過水珠的傳播規律，可揭示彩虹形成的原因。如圖甲所示，光線從點C進入半徑為R的水珠，經點D反射，再從點E射出。AB是通過水珠球心O且與入射太陽光平行的直線，用x表示進入水珠的光線距AB的距離，a表示射出光線與AB的夾角，畫出過入射點和球心O的直線（即該入射點的法線），進一步研究可以得出a與x的關系如圖乙所示，入射的太陽光分布是均勻的，但射出的光線分布是不均勻的，在a最大時強度最大，能被地面上的人觀察到。
牛頓發現，太陽光通過三棱鏡后被分解成七種單色光，當太陽光進入水珠時，也會產生類似效果。從同一點進入水珠的不同色光在水珠中沿不同路徑傳播，致使不同色光的a的最大值略有不同。
由于不同色光的a最大值略有不同，對某一水珠來講只能有一種顏色的光被地面上的人看到，進入人眼的不同顏色的光來自內外沒同弧線的水珠。所以人眼看到的彩虹由外圈至內圈呈紅、橙、黃、綠、藍、靛、紫七色。

（1）在圖甲中，如是連接OD，則∠CDO         （>/=/<）∠ODE
（2）根據圖乙可知，x從0增加到R的過程中，a的變化情況是           

A．增大

B．先增大后減小

C．減小

D．先減小后增大

（3）如圖甲所示，光線從空氣進入水珠的折射角隨x增大而              
（4）圖乙給出的是紅光的a-x圖像，其a最大值是42°，則紫光的a 最大值   （大于/等于/小于）42°。
（5）圖丙中畫出了紅光通過小水珠時a最大值的光路，請在圖丁中畫出紅光通過大水珠（虛線圓）時a最大值的光路。（圖丁中已畫出小水珠的光路）

Answer 1

（1）=；（2）B；（3）增大；（4）小于；（5）光路圖如下圖所示。

（1）由于∠CDO與∠ODE分別是光線在D點進行反射時的入射角與反射角，根據光的反射規律，這二個角是相等的；
（2）由圖乙可以看出，當x從0增加到R的過程中，a的變化是先增大后減小，選B；
（3）若x越大，則光線從空氣進入水珠時的入射角增大，則根據光的折射規律可知，其折射角也增大；
（4）由于紫光在水珠中的折射率要比紅光大，故在甲圖中，折射角要增大，光線CD要繞C點沿順時針方向旋轉，現假設其剛好轉到直線AB處，則從水珠中射出的光線平行于射入的光線，即a=0，故紫光的a 最大值要比紅光小，即a 最大值要小于42°；
（5）由于已經畫出了紅光通過小水珠時的a最大值的光路，當通過大水珠時，水珠的半徑增大，則a最大值對應的x值也增大，與小水珠相比，入射角相等，故做出的光路圖如圖所示。