Question

3．現有很多家庭都裝有如圖甲所示的太陽能熱水器，圖乙是水箱內部的結構示意圖．S_l是自動溫控開關，當水溫低于20℃時閉合，輔助加熱電阻R開始加熱；當水溫高60℃時斷開，輔助加熱電阻R停止加熱．A、B是水箱中兩個相同的實心圓柱體，密度為1.8×10³kg/m³，懸掛在水箱頂部的壓力傳感開關S₂上．當S₂受到豎直向下的拉力達到16N時閉合，電動水泵M開始向水箱注水；當拉力小于等于10N時，S₂斷開，電動水泵M停止注水．[取g=10N/kg，c_水=4.2×10³J/（kg•℃）]求：
（1）若水箱內有100kg的水，夜晚在輔助加熱系統作用下，水溫升高了30℃，水吸收的熱量．
（2）A、B的體積均為500cm³，A、B的總重力．
（3）正常情況下水箱中的水面最高時，A受到的浮力．（開關S₂下的細繩和A、B間的細繩質量與體積均忽略不計）

Answer 1

分析 （1）由吸熱公式Q_吸=cm△t計算水吸收的熱量；
（2）m=ρV和G=mg計算A、B受到的總重力；
（3）正常情況下水箱中的水位最高時拉力F=10N，由此計算A、B受到總的浮力，根據F_總浮=F_A浮+F_B浮和F_浮=ρ水gV_排計算A受到的浮力．

解答 解：
（1）100kg的水，從20℃加熱到50℃時水吸收的熱量
Q_吸=Cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×100 kg×（50℃-20℃）=1.26×10⁷J 
（2）A、B總體積：V=（V_A+V_B）=（5×10^-4m³+5×10^-4m³）=1×10^-3m³
m_總=ρV=ρ（V_A+V_B）=1.8×10³kg/m³×1×10^-3m³=1.8kg               
G_總=m_總g=1.8kg×10N/kg=18N                              
（3）正常情況下，當水位最高時，繩子受到的拉力最小F=10N，此時：
F_總浮=G_總-F=18N-10N=8N，
F_B浮=ρ_水gV_B=1.0×10³kg/m³×5×10^-4m³×10N/kg=5N
F_A浮=F_總浮-F_B浮=8N-5N=3N．   
答：（1）若水箱內有100kg的水，該太陽能熱水器將水從20℃加熱到50℃時水吸收的熱量為1.26×10⁷J；
（2）A、B受到的總重力為16N；
（3）正常情況下水箱中的水位最高時，A受到的浮力2N

點評 本題考查了吸熱、密度、阿基米德原理公式的應用以及平衡力的應用，考查知識點多，綜合性強，屬于一道中等題．關鍵是知道水位最高時，浮力、拉力和重力是平衡力．