Question

【題目】新型節能電燉鍋的發熱體是由PTC半導體陶瓷材料制成的，PTC的發熱效率較高，它有一個人為設定的溫度，低于設定溫度時，其電阻值隨溫度升高而變小；高于設定溫度時，其電阻值隨溫度升高而變大，從而可以自動調節電燉鍋的溫度和電功率．有一種型號電燉鍋，其簡化工作電路如圖所示，電源電壓為220V，R0是定值電阻，Rt是PTC電阻，它的阻值隨溫度t的變化曲線如圖所示．燉湯時，湯水沸騰后，電燉鍋能在較低功率檔位長時間保持水的沸騰，這樣既能節約用電，又能使燉出來的湯味道鮮美且不失營養，此時Rt的溫度為110℃，電燉鍋功率為440W．求：

（1）當Rt的溫度為50℃時，Rt的阻值；

（2）當Rt的溫度約為110℃時，電燉鍋的工作電流；

（3）Rt的溫度從20℃升高到110℃的過程中，電燉鍋的最大功率．

Answer 1

【答案】（1）60Ω；（2）2A；（3）880W

【解析】（1）由PTC電阻阻值隨溫度t的變化曲線，當Rt的溫度為50℃時，Rt的阻值為60Ω；（2）Rt的溫度為110℃，電燉鍋功率為440W，根據P=UI，電燉鍋的工作電流：I=P/U=440W/220V=2A；（3）由歐姆定律I=U/R，在（2）中，電路的總電阻：R=U/I=220V/2A=110Ω，因Rt的溫度為110℃時，由PTC電阻阻值隨溫度t的變化曲線知，此時Rt=105Ω，根據電阻的串聯規律，定值電阻：R0=R﹣Rt=110Ω﹣105Ω=5Ω；Rt的溫度從20℃升高到110℃的過程中，由PTC電阻阻值隨溫度t的變化曲線知，當溫度為80°C時，Rt的阻值最小為R′t=50Ω，此時電路中的總電阻最小，電燉鍋的最大功率：P大=880W。