Question

4．如圖所示，電源電壓為9V，且保持不變，當開關S₁、S₂都斷開時，標有“6V，3W”的小燈泡恰能正常發光，求：
（1）R₂的值．
（2）當開關S₁、S₂都閉合時，R₁和R₂的消耗的電功率之比為2：3，求R₁的阻值．

Answer 1

分析 （1）當開關S₁、S₂都斷開時，R₂與L串聯，燈泡正常發光時的電壓和額定電壓相等，根據串聯電路的電壓特點求出R₂兩端的電壓，根據串聯電路的電流特點和P=UI求出電路中的電流，再根據歐姆定律求出R₂的阻值；
（2）當開關S₁、S₂都閉合時，R₁與R₂并聯，根據并聯電路的電壓特點和P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出兩電阻的阻值之比，進一步求出R₁的阻值．

解答 解：（1）當開關S₁、S₂都斷開時，R₂與L串聯，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，且燈泡正常發光，
所以，R₂兩端的電壓：
U₂=U-U_L=9V-6V=3V，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，由P=UI可得，電路中的電流：
I=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₂的值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{3V}{0.5A}$=6Ω；
（2）當開關S₁、S₂都閉合時，R₁與R₂并聯，
因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，兩電阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}}$=$\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{3}{2}$，
則R₁的阻值：
R₁=$\frac{3}{2}$R₂=$\frac{3}{2}$×6Ω=9Ω．
答：（1）R₂的值為6Ω；
（2）R₁的阻值為9Ω．

點評 本題考查了串并聯電路的特點和歐姆定律的應用，要注意燈泡正常發光時的電壓和額定電壓相等．