Question

17．如圖所示，質量為0.5㎏、高為0.3m、底面積為2×10^-2m²的薄壁圓柱形容器放在水平桌面上，容器中盛滿水．（g=10N/㎏）求：
（1）容器中水的質量；
（2）水對容器底部的壓強；
（3）若將一個體積為2×10^-3 m³，密度為2.9×10³㎏/m³的實心均勻物塊A浸沒在該容器內水中后，求整個容器在物塊A放入前后對地面的壓強變化了多少Pa．

Answer 1

分析 （1）水的體積等于薄壁圓柱形容器的體積，又知水的密度，利用密度公式變形可求容器中水的質量；
（2）容器內盛滿水，則水的高度等于容器高度，利用液體壓強公式計算水對容器底部的壓強；
（3）分析可知，整個容器在物塊A放入前后的總質量變化量△m為物塊A與溢出水的質量之差．然后根據G=mg求出重力之差，即為壓力之差，再利用壓強公式計算整個容器在物塊A放入前后對地面的壓強變化量．

解答 解：（1）由題意知，V_水=V_容=Sh=2×10^-2m²×0.3m=6×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，容器中水的質量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×6×10^-3m³=6kg；
（2）容器內盛滿水，則水的高度等于容器高度，
水對容器底部的壓強：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.3m=3×10³Pa；
（3）物塊A浸沒在該容器內水中后，溢出水的體積：
V_溢=V_A=2×10^-3m³，
溢出水的質量：
m _溢=ρ_水V_溢=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
物塊A的質量：
m _A=ρ_AV_A=2.9×10³kg/m³×2×10^-3m³=5.8kg，
整個容器在物塊A放入前后的總質量變化量：
△m=5.8kg-2kg=3.8kg，
則壓力變化量：
△F=△G=△mg=3.8kg×10N/kg=38N，
所以，整個容器在物塊A放入前后對地面的壓強變化量：
△p=$\frac{△F}{S}$=$\frac{38N}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1.9×10³Pa．
答：（1）容器中水的質量為6kg；
（2）水對容器底部的壓強為3×10³Pa；
（3）整個容器在物塊A放入前后對地面的壓強變化了1.9×10³Pa．

點評 此題考查重力的計算、液體壓強的計算、密度公式的應用，關鍵有二：一是知道此題中容器中盛滿水，水的體積等于容器的體積；二是通過分析得出：整個容器在物塊A放入前后的總質量變化量△m為物塊A與溢出水的質量之差．