Question

19．有一種金屬導體材料在0～100℃之間時，電阻R與溫度t（℃）滿足關系：R=100+2t（單位Ω）．用這種材料制成的熱敏電阻與電壓表等元件連成如圖電路．電源電壓為6V，電壓表量程為0～3V，R₀阻值為200Ω．若把電壓表的刻度盤改為指示水溫的刻度盤，則下列說法正確的是（　　）

• A． 水溫刻度不均勻，環(huán)境溫度越高，對應電壓表讀數(shù)越大
• B． 該裝置的測溫范圍是0～100℃
• C． 水溫刻度盤上的0℃與電壓表0V對應
• D． 若將R₀換成更大的電阻，則溫度計的測溫范圍會變小

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，熱敏電阻R與電阻R₀串聯(lián)，電壓表測R兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律表示出電壓表的示數(shù)，根據(jù)表達式判斷電壓表的示數(shù)U_R與溫度t是不是成正比，成正比例函數(shù)說明水溫刻度均勻，否則不均勻，進一步判斷環(huán)境溫度越高時電壓表讀數(shù)的變化；
（2）當電壓表的示數(shù)為3V時，該裝置測量的溫度越高，根據(jù)表達式求出對應的溫度，然后得出該裝置的測溫范圍；
（3）根據(jù)表達式求出水溫t=0℃時電壓表的示數(shù)，然后得出水溫刻度盤上的0℃與電壓表對應的值；
（4）根據(jù)表達式得出溫度一定時，R₀的阻值越大，電壓表的示數(shù)變化，進一步判斷將R₀換成更大的電阻時溫度計的測溫范圍的變化．

解答 解：（1）熱敏電阻R與電阻R₀串聯(lián)，電壓表測R兩端的電壓，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$=$\frac{U}{（100+2t）℃+{R}_{0}}$，
電壓表的示數(shù)：
U_R=U-$\frac{U}{（100+2t）℃+{R}_{0}}$×R₀=6V-$\frac{6V}{（100+2t）Ω+200Ω}$×200Ω，
因電壓表的示數(shù)U_R與溫度t不成正比例函數(shù)，且溫度t越大，U_R越大，
所以，水溫刻度不均勻，環(huán)境溫度越高，對應電壓表讀數(shù)越大，故A正確；
（2）當電壓表的示數(shù)為3V時，該裝置測量的溫度越高，
則6V-$\frac{6V}{（100+2t）Ω+200Ω}$×200Ω=3V，
解得：t=50℃，
所以，該裝置的測溫范圍是0～50℃，故B錯誤；
（3）當水溫t=0℃時，電壓表的示數(shù)：
U_R=6V-$\frac{6V}{（100+2t）Ω+200Ω}$×200Ω=6V-$\frac{6V}{100Ω+200Ω}$×200Ω=2V，
即水溫刻度盤上的0℃與電壓表2V對應，故C錯誤；
（4）電壓表的示數(shù)：
U_R=U-$\frac{U}{（100+2t）℃+{R}_{0}}$×R₀=U-$\frac{U}{\frac{（100Ω+2t）Ω}{{R}_{0}}+1}$，
當溫度一定時，R₀的阻值越大，電壓表的示數(shù)越小，
所以，若將R₀換成更大的電阻，則溫度計的測溫范圍會變大，故D錯誤．
故選A．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應用，表示出電壓表的示數(shù)與溫度關系的表達式是關鍵．