Question

汽車發動機的額定功率為90kW，汽車質量為3.0t，當它沿坡度為0.04（即sinθ=0.04）的長直公路向上行駛時，所受摩擦阻力為車重的0.08倍，g取10m/s²，求：
（1）汽車沿坡路向上行駛所能達到的最大速度v_m是多少？
（2）若汽車從靜止開始以0.3m/s²的加速度沿坡路向上做勻加速直線運動，則此過程能維持多長時間？此過程中汽車做了多少功？

Answer 1

【答案】分析：（1）當牽引力等于阻力時，速度達到最大值，根據P=Fv即可求得最大速度；
（2）汽車勻加速直線運動時，牽引力不變，當功率達到最大功率時，勻加速運動就結束了，求出此時的速度，由速度公式可以求得運動的時間；當汽車勻加速行駛的速度達到最大值時，汽車做功W=Fs．
解答：解：（1）當汽車在有坡度的長直公路上以最大速度行駛時：F=mgsinθ+kmg
P=Fv_m
代入數據得v_m=25m/s
（2）當汽車加速行駛時有：F-mgsinθ-kmg=ma
P=Fv₁
v₁=at
代入數據得：F=4.5×10³N
t=66.7s
在時間t內有
而W=Fs
代入數據得：W=3×10⁶J
答：（1）汽車沿坡路向上行駛所能達到的最大速度v_m是25m/s；
（2）若汽車從靜止開始以0.3m/s²的加速度沿坡路向上做勻加速直線運動，此過程能維持時間為66.7s，此過程中汽車做的功為3×10⁶J
點評：本題考查的是機車啟動的兩種方式，即恒定加速度啟動和恒定功率啟動．要求同學們能對兩種啟動方式進行動態分析，能畫出動態過程的方框圖，公式p=Fv，p指實際功率，F表示牽引力，v表示瞬時速度．當牽引力等于阻力時，機車達到最大速度v_m．