Question

某同學將一兩端開口的均勻玻璃管，用質量不計的塑料片附在下端，然后用外力F將玻璃管豎直插在水下25cm處，保持平衡，如圖所示．已知塑料片的橫截面積和玻璃管的橫截面積均為10cm²，且塑料片和玻璃管的厚度不計，玻璃管所受重力為0.5N．（g取10N/kg）求：
（1）水對塑料片產生的壓強和壓力；
（2）外力F的大小
（3）該同學為測量某種液體的密度，先保持玻璃管在水中的位置不變，然后向玻璃管內緩慢地倒人該液體，當倒入深度達到20cm時，發現塑料片剛好下落，那么該液體的密度為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據液體壓強公式P=ρ_液gh計算出水對塑料片產生的壓強，再根據F=PS計算出水對塑料片產生的壓力．
（2）對塑料片進行受力分析，受到玻璃管的壓力、外力F和水對它向上的壓力，由于保持平衡，這三個力的合力為零．
（3）玻璃管內倒入液體，液體對塑料片產生向下的壓力，當這個向下的壓力稍大于水對塑料片向上的壓力時，塑料片就會脫落，據此列出壓力的等式求出液體的密度．
解答：解：（1）水對塑料片的向上壓強：
P=ρ_液gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.25m=2500Pa
∴水對塑料片的壓力F_水=PS=2500Pa×1×10^-3m²=2.5N
答：水對塑料片產生的壓強是2500Pa，壓力是2.5N．
（2）塑料片受到三個力的作用：玻璃管的壓力（等于玻璃管的重力G）、外力F和水對它向上的壓力F_水，
塑料片平衡，即：G+F=F_水
∴F=F_水-G=2.5N-0.5N=2N
答：外力F的大小是2N．
（3）倒入液體對塑料片向下的壓強P=ρgh，
塑料片的截面積為S，則塑料片受倒入液體向下的壓力為F=PS=ρ_液ghS；
水對塑料片產生的向上的壓力F_水=2.5N；
∵塑料片剛好下落，則塑料片受力為平衡力，即F=F=2.5N
∴ρ_液ghS=2.5N
解得ρ_液=1.25×10³kg/m³
答：該液體的密度是1.25×10³kg/m³．
點評：本題考查液體壓強和壓力的相關計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，計算過程數據較多，一定要認真仔細．