Question

在圖示電路中，電源電壓保持不變，滑動變阻器R₂上標有“100Ω  1A”字樣．閉合電鍵S后，電流表A的示數為0.5安，電壓表V_l的示數為10伏，電壓表V₂的示數為6伏．則R₁的阻值為

20Ω

；此時R₂消耗的電功率P₂為

3W

．若用定值電阻來替換電阻R₁，并選擇合適的電表量程．要求：在不更換電表量程的情況下，通過移動變阻器的滑片P，使所有電表的示數都能達到各自的最大值，且電路能正常工作．符合上述條件的所有可能的定值電阻阻值：

5Ω

或

25Ω

．

Answer 1

分析：（1）滑動變阻器和電阻串聯在電路中，電壓表V_l測R₁的電壓，根據歐姆定律可計算定值電阻R₁的阻值．
（2）電壓表V₂測滑動變阻器的電壓，根據電功率公式P=UI可計算此時滑動變阻器R₂消耗的電功率．
（3）①R₁與R₂串聯，V₁測量R₁兩端的電壓，V₂測量R₂兩端的電壓，由串聯電路的規律可求出電源電壓；
因滑動變阻器最大允許通過電流為1A，故電流表量程只能選0～0.6A，電壓表量程有0～3V及0～15V兩種，
因為V₁測定值電阻兩端的電壓，故V₁及電流表應同時達最大值，故根據歐姆定律可求得R₁的可能阻值；
②當滑動變阻器接入電路的阻值最大時，此時電路中電流最小，此時電壓表V₂的示數最大，
則電壓表V₂的也有兩種可能值，根據計算可判斷是否都能符合題意．

解答：解：（1）由歐姆定律可得：
電阻R₁的阻值R₁=

U1

I

=

10V

0.5A

=20Ω；
（2）電阻R₂消耗的電功率：
P₂=U₂I=6V×0.5A=3W；
（3）由串聯電路的規律可知，電源電壓
U=U₁+U₂=10V+6V=16V；
當電壓表V_l量程取0～3V時，由歐姆定律得：
定值電阻為R=

U1

I

=

3V

0.6A

=5Ω，
當電壓表V₁量程取0～15V時，
定值電阻為R′=

U1′

I

=

15V

0.6A

=25Ω，
①定值電阻為5歐時，電流表、電壓表V₁、V₂的量程分別為0.6A、3V、15V．
當電壓表V₂示數最大時，電流表的示數最小，此時有：I₁=

U1

R

=

U-U2

R

=

16V-15V

5Ω

=0.2A；
②定值電阻為25歐時，電流表、電壓表V₁的量程分別為0.6A、15V．
電壓表V₂示數的最大值為：U₂=

U

R1+ R2

×R₂=

16V

100Ω+25Ω

×100Ω=12.8V＜15V，
所以，電壓表V₂只能選0～3V．
當電壓表V₂的示數最大時，電流表的示數最小，此時有：I₂=

U1

R1

=

16V-3V

25Ω

=0.52A．
故答案為：20Ω；3W；5Ω，25Ω．

點評：做為壓軸題本題難度較大，知識點上考查了歐姆定律及電表的使用，要求學生能熟練掌握以上內容；在能力上要求學生具有較高的分析問題能力，能根據題意進行分析討論．