Question

10．如圖所示，是一個貯水箱，AOB是以O為轉軸的杠桿，AO呈水平狀態，A、O兩點間的距離l₁=40cm，B、O兩點的水平距離l₂=20cm，B、O兩點的豎直距離l₃=15cm；BC和AQ是能承受40N拉力的鏈條（鏈條的重力不計），AQ鏈條的Q端連接一個不計重力，橫截面積為20cm²的塞子，但水箱中貯水的高度為40cm時，在C端施加豎直向下20N的拉力，可以將塞子拉開，那么，為使塞子能被拉開，而鏈條不被拉斷，貯水箱內的最大貯水高度為多少？（g取10牛/千克）

Answer 1

分析 設AOB杠桿重力產生的力和力臂的乘積為M（鏈條的重力不計），當水箱中貯水的高度h₁=40cm時，在C端施加豎直向下20N的拉力，可以將塞子拉開，據此利用杠桿平衡條件求出M的大小；
沿垂直OB的方向拉時，動力臂最大、最省力，當用最大的拉力作用在鏈條BC上，求出此時動力臂，再利用杠桿平衡條件求出貯水箱內的最大貯水高度．

解答 解：
設AOB杠桿重力產生的力和力臂的乘積為M（鏈條的重力不計），
當水箱中貯水的高度h₁=40cm時，在C端施加豎直向下F_C1=20N的拉力，可以將塞子拉開
A端受到拉力：
F_A1=p₁S=ρgh₁S，
根據杠桿平衡條件可得：
M+ρgh₁Sl₁=F_C1l₂，
M=F_C1l₂-ρgh₁Sl₁=20N×0.2cm-1×10³kg/m³×10N/kg×0.4cm×20×10^-4m²×0.4m=0.8N•m；
沿垂直OB的方向拉時，動力臂最大、最省力，
動力臂L=$\sqrt{（{l}_{2}）^{2}+（{l}_{3}）^{2}}$=$\sqrt{（20cm）^{2}+（15cm）^{2}}$=25cm=0.25m
當用最大的拉力F_C2作用在鏈條BC上，貯水箱中的水位最高為h₂；
根據杠桿平衡條件可得：
M+ρgh₂Sl₁=F_C2L，
0.8N•m+1×10³kg/m³×10N/kg×h₂×20×10^-4m²×0.4m=40N×0.25m
解得：
h₂=1.15m．
答：貯水箱內的最大貯水高度為1.15m．

點評 本題考查了杠桿平衡條件的應用，解答時注意：不要忽略杠桿自重，用最大的拉力作用在鏈條BC上，不要忘了選擇最長的力臂，易錯點！