Question

7．小啟和小宇在磁器口的嘉臨江邊各撿回一塊外形奇特的石頭，準備利用在課堂上學到的知識測定它的密度．

（1）小啟現將天平放在水平桌面上，移動游碼至標尺左端零刻度線處，發現指針靜止在分度盤中央的右臂，則應將平衡螺母向左調節，直至天平平衡．
（2）用調好的天平測石子的質量，小明用天平測量礦石塊的質量，如圖甲，指出實驗操作中的錯誤：用手拿砝碼．改正錯誤后，小明用正確的方法稱礦石塊的質量，平衡時放在盤中的砝碼和游碼在標尺上的位置如圖乙，則石頭的質量為38.4g，在量筒內裝有一定量的水，該石子放入前、后的情況如圖丙所示，則石頭的體積是15cm³，此石頭的密度是2.56×10³kg/m³．
（3）小宇發現自己現有的器材中有天平（含砝碼），但沒有量筒，只有一個燒杯，聰明的小宇靈機一動設計了另一種測量石頭密度的方案，步驟如下：
A．用天平測出礦石塊的質量為m₀；
B．在燒杯中倒滿水，稱出燒杯和水的總質量m₁；
c．將礦石塊輕輕放入裝滿水的燒杯中，礦石塊沉入杯底，燒杯溢出水后，將燒杯壁外的水擦干凈，重新放在天平左盤上，稱出此時燒杯、杯內礦石和水的總質量m₂；
D．已知水的密度，并將其記為ρ_水；
E．則礦石密度的表達式：ρ_礦石=$\frac{{m}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{0}-{m}_{2}}{ρ}_{水}$（用m₀、m₁、m₂、ρ_水來表達）

Answer 1

分析 （1）掌握天平的調平，在調平前將天平放在水平桌面上，游碼撥到標尺左端的零刻度線處，哪邊的盤高，平衡螺母向哪邊移動；
（2）在加減砝碼時，應用鑷子；
天平平衡時，物體的質量等于砝碼的質量加游碼在標尺上所對的刻度值，注意標尺的分度值；
在進行量筒的讀數時，注意其分度值，根據公式ρ=$\frac{m}{V}$計算石塊的密度；
（3）根據等效替代法，測出排出水的體積便可得物體的體積；并根據這個原理判斷測量誤差；
根據物體的體積等于排出水的體積，根據密度公式得出ρ=$\frac{m}{V}$表示出物體的密度．

解答 解：
（1）在調節天平平衡時，先將天平放在水平桌面上，移動游碼至標尺左端零刻度線處；指針靜止在分度盤中央的右側，則左盤高，平衡螺母應向左調節；
（2）由圖甲知，在稱量過程中，小啟用手拿砝碼了，這樣會使砝碼生銹；
應將物體置于天平的左盤，在右盤中添加砝碼，由圖乙知，標尺的分度值為0.2g，所以石塊的質量：m=20g+10g+5g+3.4g=38.4g；
由圖丙知，量筒的分度值為1ml，水的體積為30ml，水和石子的體積為45ml，所以石塊的體積：V=45ml-30ml=15ml=15cm³；
礦石塊的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{38.4g}{15c{m}^{3}}$=2.56g/cm³=2.56×10³kg/m³；
（3）礦石排開水的質量：m_排=m₁+m0-m₂，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，
礦石的體積：V_石=V_排=$\frac{{m}_{排}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{1}+{m}_{0}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}$；
則礦石塊的密度：ρ=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{{m}_{0}}{\frac{{m}_{1}+{m}_{0}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{0}-{m}_{2}}{ρ}_{水}$．
故答案為：（1）水平桌面；零刻度線；左；（2）用手拿砝碼；38.4； 15； 2.56×10³；（3）$\frac{{m}_{0}}{{m}_{1}+{m}_{0}-{m}_{2}}{ρ}_{水}$．

點評 此題是測量礦石的密度．考查了有關天平的使用和讀數及密度的計算，找出溢出水的體積與石塊的體積相等，是解決此題的關鍵．