Question

17．小明家的電能表如圖所示，他家電熱水器的額定功率為2000W．某次他關閉家中其他用電器，只讓該熱水器正常工作了48min，將60L水從20℃加熱到40℃，則水吸收的熱量為5.04×10⁶J，此過程中他家電能表的鋁盤轉動了4800r；若在用電高峰時電壓下降10%，則此電熱水器工作時的實際功率將變為1620W．[C_水=4.2×10³J/（kg•℃），p_水=1.0×10³kg/m³，不考慮電熱水器的電阻隨溫度的變化，必要時，結果可保留整數]．

Answer 1

分析 （1）由ρ=$\frac{m}{V}$可求得水的質量，根據Q_吸=cm△t計算水吸收的熱量；
（2）“3000r/kW•h”的意思是：每消耗1kW•h的電能，轉盤就轉過3000r，可求轉盤轉過1轉消耗的電能；
已知熱水器的功率和工作時間，根據公式W=Pt可求消耗的電能，進一步求出電能表的轉數．
（3）根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得電熱絲的電阻，求出實際電壓，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$即可求出電熱水器的實際功率；

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質量m=ρV=1.0×10³kg/m³×60×10^-3m³=60kg；
水吸收的熱量：
Q_吸=c_水m_水△t=4.2×10³J/（kg•℃）×60kg×（40℃-20℃）=5.04×10⁶J；
（2）電能表上“3000r/kW•h”的意思是：每消耗1kW•h的電能，轉盤就轉過3000r；
所以轉盤轉過1轉消耗的電能為：$\frac{1}{3000}$kW•h=$\frac{1}{3000}$×3.6×10⁶J=1200J；
由P=$\frac{W}{t}$，
所以熱水器消耗的電能為W=Pt=2kW×$\frac{48}{60}$h=1.6kW•h=1.6×3.6×10⁶J=5.76×10⁶J，
電能表轉動的圈數為n=$\frac{5.76×1{0}^{6}}{1200J}$=4800轉．
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得電熱絲的電阻R=$\frac{{U}_{額}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{2000W}$=24.2Ω，
實際電壓U_實際=U-10%U=220V-10%×220V=198V，
當實際電壓U=198V時，不考慮電熱絲電阻的變化，實際功率：
P_實=$\frac{{U}_{實際}^{2}}{R}$=$\frac{{（198V）}^{2}}{24.2Ω}$=1620W．
故答案為：5.04×10⁶；4800；1620．

點評 本題考查消耗電能和電能表轉數的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是對電能表參數物理意義的正確理解，解題過程中要注意單位的換算．