Question

小明在戶外撿到一顆漂亮的小石頭，回家后他利用一把刻度尺，一條細線，一個厚底薄壁圓柱形的長杯子（杯壁厚度不計）和一桶水來測這顆小石頭的密度．做法是：將裝有適量水的長杯子放入桶內的水中，使杯子豎直漂浮在水面上，如圖甲所示，用刻度尺測得杯底到桶中水面的高度h₁為6cm，杯底到杯內水面高度h₂為4cm；然后把小石頭沒入杯內水中，杯子繼續豎直漂浮在水面上，如圖乙所示，用刻度尺測得杯底到桶中水面的高度h₃為9cm，杯底到杯內水面高度h₄為5.5cm，小明還測得杯子底面積s為20cm²．已知水的密度是1.0×10³kg/m³．求：
（1）甲圖中，杯底受到桶中水的壓強
（2）小石頭的體積；
（3）小石頭的密度．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知甲圖中液面到杯底的深度，根據p=ρgh求出杯底受到桶中水的壓強；
（2）已知杯子內水的深度和放入小石頭后水的深度，兩者之差即為放入石塊后液面深度的變化，根據V=sh求出液體上升的體積即為小石塊的體積；
（3）小石塊放入杯子前后都處于漂浮狀態，根據阿基米德原理求出兩次杯子受到的浮力，兩次浮力之差即為石塊的重力之和，再根據ρ==求出石塊的密度．
解答：解：（1）甲圖中，杯底受到桶中水的壓強：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.06m=588Pa．
（2）杯子內放入小石頭后水深度的變化量：
△h=5.5cm-4cm=1.5cm，
小石頭的體積：
V_石=s△h=20cm²×1.5cm=30cm³=3×10^-5m³．
（3）∵小石塊放入杯子前后都處于漂浮狀態，
∴小石塊的重力：
G_石=△F_浮=ρ_水g△V_排=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×（0.09m-0.06m）×2×10^-3m²=0.588N，
小石頭的密度：
ρ_石====2×10³kg/m³．
答：（1）甲圖中，杯底受到桶中水的壓強為588Pa；
（2）小石頭的體積為3×10^-5m³；
（3）小石頭的密度為2×10³kg/m³．
點評：本題考查了壓強公式、重力公式、密度公式、阿基米德原理和物體漂浮條件的應用，關鍵是根據物體漂浮條件得出兩次杯子受到的浮力之差即為小石塊的重力．