Question

12．小浩家新添了一臺電熱飲水機，其銘牌如下表所示．如圖是飲水機簡化電路的示意圖，其中S是用感溫材料制造的溫控開關，R₁是電阻，R₂是供加熱的電阻絲．

額定電壓	220V	環境溫度	10℃～38℃
額定頻率	50Hz	環境濕度	≤90%
加熱功率	880W	耗電量	1.2kW•h/24h
制熱水能力	≥90℃•5L/h	防觸電類	Ⅰ類

（1）求R₂的阻值是多少？
（2）正常工作時該飲水機將1kg初溫為20℃的水加熱至100℃需7min，求水吸收的熱量？
（3）以上過程中電流做的功是多少？
（4）該飲水機加熱狀態時的效率．〔水的比熱容c=4.2×10³J/（kg•℃）〕

Answer 1

分析 （1）當開關S閉合時，電阻R₁被短路，電路為R₂的簡單電路，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知飲水機處于加熱狀態，然后利用R$\frac{{U}^{2}}{P}$求出R₂的阻值；
（2）知道水的比熱容、質量、初溫和末溫，根據Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量；
（3）知道飲水機的加熱功率和加熱時間，根據W=Pt求出電流做的功；
（4）根據η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出該飲水機加熱狀態時的效率．

解答 解：（1）當開關S閉合時，電阻R₁被短路，電路為R₂的簡單電路，電路電阻最小，
根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電壓一定時，電阻越小，電功率越大，飲水機處于加熱狀態，P_加熱=880W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，加熱的電阻絲R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{（220V）^{2}}{880W}$=55Ω．
（2）正常工作時，水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×（100℃-20℃）=3.36×10⁵J．
（3）飲水機的工作時間t=7min=420s，
則電流做的功：
W=P_加熱t=880W×420s=3.696×10⁵J．
（4）該飲水機加熱狀態時的效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{3.36×1{0}^{5}J}{3.696×1{0}^{5}J}$×100%≈90.9%；
答：（1）R₂的阻值是55Ω；
（2）水吸收的熱量為3.36×10⁵J；
（3）以上過程中電流做的功是3.696×10⁵J；
（4）該飲水機加熱狀態時的效率為90.9%．

點評 本題是一道電學和熱學的綜合計算題，主要考查考查學生對電功率公式、吸熱公式、電功公式及效率公式的掌握和應用，關鍵會根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$判斷飲水機的工作狀態，難度不大．