Question

（2010?海淀區二模）如圖所示，電源電壓恒為24V，小燈泡的規格為“6V  3W”，滑動變阻器R₁的最大阻值為60Ω，定值電阻R₂的阻值為12Ω．電壓表使用的量程為0～15V，電流表使用的量程為0～0.6A．要求閉合開關后兩電表的示數均不超過所選量程，燈泡正常工作（設燈絲電阻不變）．下列說法正確的是（　　）

A．滑動變阻器接入電路的電阻允許調節的范圍是24Ω～60Ω

B．滑動變阻器的滑片在移動的過程中，電壓表與電流表示數變化量的絕對值的比值始終為24Ω

C．定值電阻R₂消耗電功率的最大值為4.32W

D．電路總功率的變化范圍是9W～12W

Answer 1

分析：已知燈泡的額定電壓及額定功率則可求出燈泡的電阻及額定電流，比較額定電流及電流表的最大量程，可得出電路中允許通過的最大電流，進一步求出定值電阻R₂消耗電功率的最大值、電路消耗的最大功率；由圖可知燈泡、電阻及滑動變阻器為串聯，根據串聯電路的特點和歐姆定律求出滑動變阻器接入電路的阻值；隨著滑動變阻器接入電阻的增大，電路中電流減小，故電流表不會超過量程，由串聯電路的電壓規律可得出電壓表示數越大，則當電壓表達最大電壓時，滑動變阻器的阻值為最大允許接入阻值，再求出此時電路的總功率；最后根據串聯電路的電壓特點求出滑動變阻器的滑片在移動的過程中電壓表與電流表示數變化量的絕對值的比值．

解答：解：由功率公式可得，燈泡的額定電流I_額=

P額

U額

=

3W

6V

=0.5A，則電路中電流不能超過0.5A；
由歐姆定律得，燈泡的電阻R_L=

U額

I額

=

6V

0.5A

=12Ω；
當滑動變阻器接入電阻最小時，電路中電流應為0.5A時，由歐姆定律可得：

U

I額

=R₁+R_L+R₂；
則R₁=

24V

0.5A

-12Ω-12Ω=24Ω；
值電阻R₂消耗電功率的最大值為P₂=I_額²R₂=（0.5A）²×12Ω=3W；
電路的總功率為P=UI_額=24V×0.5A=12W；
當電壓表示數為U₁=15V時，此時燈泡及電阻R₂上電壓U₂=U-U₁=24V-15V=9V；
則此時電路中的電流I₁=

U2

RL+R2

=

9V

12Ω+12Ω

=0.375A；
電路的總功率為P′=UI₁=24V×0.375A=9W；
電路總功率的變化范圍是9W～12W；
則此時滑動變阻器的接入電阻R₁′=

U1

I1

=

15V

0.375A

=40Ω；
即滑動變阻器允許接入的電阻范圍為24Ω～40Ω；
由串聯電路的總電壓等于各處的分電壓之和可知，
滑動變阻器兩端的電壓為U₁=U-U₂-U_L=U-I（R₂+R_L），
所以電壓表與電流表示數變化量的絕對值的比值為R₂+R_L=24Ω．
故選BD．

點評：本題難點在于如何分析得出兩電表及燈泡的額定電流與滑動變阻器阻值的關系，并能求出滑動變阻器對應的阻值，進一步求出電功率；對學生的分析能力要求較高．