Question

（2013?滄浪區二模）如圖所示，邊長分別為a、b的實心正方體甲、乙分別放在水平地面上，它們對地面的壓強均為p，則甲物體的質量

小于

（選填“大于”、“等于”或“小于”）乙物體的質量．若在兩正方體上部沿水平方向切去體積均為V的部分后，兩正方體對地面壓強的變化量之比△p_甲：△p_乙為

b³：a³

．

Answer 1

分析：（1）已知壓強相等，又知形狀規則，對地面的壓力等于自身的重力，根據p=

F

S

和G=mg分析比較；
（2）根據它們對地面的壓強均為p，結合公式p=ρgh可判斷出兩者的密度大小比例，又是沿水平方向切去體積均為V的部分，底面積不變，壓力的變化部分是切去的V的部分，再結合公式p=

F

S

計算．

解答：解：（1）從圖上可知，S_甲＜S_乙，又形狀規則，對地面的壓力等于自身的重力，即F=G，
∵p=

F

S

，
∴根據題意：p_甲=p_乙，即

F甲

S甲

=

F乙

S乙

∵S_甲＜S_乙，
∴F_甲＜F_乙，即G_甲＜G_乙，
又G=mg
∴m_甲＜m_乙；
（2）∵p_甲=p_乙，
∴ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，
即ρ_甲ga=ρ_乙gb，
∴

ρ甲

ρ乙

=

b

a

；
∵在兩正方體上部沿水平方向切，
∴底面積不變，
對地面的壓力變化是切去的部分，即△F=ρVg
所以，兩正方體對地面壓強的變化量之比：

△p甲

△p乙

=

△F甲 S甲

△F乙 S乙

=

ρ甲Vg S甲

ρ乙Vg S乙

=

ρ甲Vg

S甲

×

S乙

ρ乙Vg

=

ρ甲

ρ乙

×

S乙

S甲

=

b

a

×

b2

a2

=b³：a³．
故答案為：小于；b³：a³．

點評：p=

F

S

是計算壓強的普適公式，對于形狀規則的固體來說，也可以用p=ρgh來計算固體壓強，做題時要注意體會，本題相對比較難，屬于難題．