Question

一個密度為0.6×10³kg/m³的木塊，體積為0.02m³，用繩子系在底面積為1000cm²的柱形容器底，使木塊完全沒入水中，如圖所示．求：（1）此時木塊所受的浮力是多少？（2）繩子的拉力是多少？（3）剪斷繩子，木塊靜止后，容器底所受壓強改變了多少？

Answer 1

分析：（1）知道木塊的體積（浸沒水中排開水的體積），利用阿基米德原理求木塊受到的浮力；
（2）知道木塊的體積和密度，利用密度公式和重力公式求木塊重，而木塊重加上繩子的拉力等于木塊受到的浮力，據此求繩子的拉力；
（3）木塊漂浮時所受的浮力等于它自身的重力，可得浮力的大小，根據阿基米德原理求排開水的體積，可求排開水的體積變化，知道容器底面積，可求水深的變化量，再利用液體壓強公式求容器底所受壓強改變量．

解答：解：（1）木塊受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_木=1×10³kg/m³×10N/kg×0.02m³=200N，
（2）G_木=ρ_木gV_木=0.6×10³kg/m³×10N/kg×0.02m³=120N，
∵G_木+F_拉=F_浮，
∴F_拉=F_浮-G=200N-120N=80N，
（3）漂浮時，
F_浮′=G_木=120N，
∵F_浮′=ρ_水gv_排
則V_排′=

F浮

ρ水g

=

120N

1.0×103kg/m3× 10N/kg

=0.012m³，
△V_排=0.02m³-0.012m³=0.008m³，
水深變化：
△h=

△V排

S

=

0.008m3

1000×10-4m2

=0.08m，
△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.08m=800Pa．
答：（1）此時木塊所受的浮力是200N；
（2）繩子的拉力是80N；
（3）剪斷繩子，木塊靜止后，容器底所受壓強改變了800Pa．

點評：本題為力學綜合題，考查了學生對重力公式、密度公式、液體壓強公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件、力的合成的掌握和運用，能求出水深變化是本題的關鍵．