Question

11．如果將兩定值電阻R₁和R₂以某種形式連接，接入某電路上，R₁消耗的功率為12瓦，如果以另一種形式連接，接入原電路得該電路的總電流為9安，此時R₁消耗的功率為108瓦，試求R₁、R₂的阻值．

Answer 1

分析 根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出兩種情況下R₁消耗的電功率，然后求出R₁兩端的電壓關系，根據并聯電路的電壓特點可知電源的電壓，進一步可知兩種連接方式，根據串聯電路的電壓特點求出串聯時R₂兩端的電壓，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律得出兩電阻的阻值關系，根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律表示出并聯時電路中的總電流，連接等式即可求出兩電阻的阻值．

解答 解：電阻R₁消耗的功率可表示：
P₁=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$=12W----①
P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=108W----②
聯立①②可得：U=3U₁
因為R₁、R₂接到同一電源上，所以第一種以串聯方式連接；第2次以并聯方式連接，即

因為串聯電路兩端電壓等于各部分電壓之和，所以U₂=2U₁，則$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，即R₂=2R₁----③
$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=9A------④
聯立②③④可得：R₁=3Ω，R₂=2×3Ω=6Ω；
答：電阻R₁和R₂的阻值分別為3Ω、6Ω．

點評 本題考查電阻和電壓的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是判斷出兩種情況下電路的連接，再根據電路的連接方式進行解題．