Question

3．如圖所示電路，電源兩端電壓保持不變．閉合開關S，將滑動變阻器的滑片P由a端向b端滑動一段距離，電壓表V₁、V₂、V₃示數的變化量分別為△U₁、△U₂、△U₃，電流表的變化量為△I．下列判斷中正確的有（　　）

• A． 定值電阻R1的阻值為$\frac{△{U}_{3}}{△I}$
• B． 滑動變阻器的滑片P滑過的那一段距離對應的阻值為$\frac{△{U}_{2}}{△I}$
• C． 電壓表V₁示數變小，電壓表V₃示數變大，電壓表V₃與電流表示數的比值變大
• D． 電壓表V₁示數變小，電壓表V₂示數變大，電壓表V₁與V₂的示數之和與電流表示數的比值不變

Answer 1

分析 由電路圖可知，三電阻串聯，電壓表V₁測R₁與R₂兩端的電壓之和，電壓表V₂測R₃兩端的電壓，電壓表V₃測R₂與R₃兩端的電壓之和，電流表測電路中的電流；
（1）根據滑片的移動確定接入電路中的電阻的變化，根據歐姆定律可知R₁與R₂兩端的電壓之和的變化即V₁示數的變化，根據串聯電路的電壓特點得出V₂、V₃示數的變化；根據歐姆定律結合滑動變阻器接入電路中電阻的變化得出電壓表V₃與電流表示數比值的比值變化；
（2）根據串聯電路的電壓特點和歐姆定律分別表示出$\frac{{△U}_{2}}{△I}$、$\frac{{△U}_{3}}{△I}$結合電阻的阻值即可得出答案．

解答 解：由電路圖可知，三電阻串聯，電壓表V₁測R₁與R₂兩端的電壓之和，電壓表V₂測R₃兩端的電壓，電壓表V₃測R₂與R₃兩端的電壓之和，電流表測電路中的電流；
（1）將滑動變阻器的滑片P由a端向b端滑動一段距離時，接入電路中的電阻變大，電路中的總電阻變大，
因為I=$\frac{U}{R}$，
所以電路中的電流變小，
因為U=IR，
所以R₁與R₂兩端的電壓變小，即電壓表V₁的示數變小，
因為串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，且電源的電壓不變，
所以電壓表V₁與V₂的示數之和等于電源的電壓即不變，則電壓表V₂的示數變大，
所以電壓表V₁與V₂的示數之和與電流表示數的比值變小，故D錯誤；
因為電壓表V₃的示數等于電源的電壓減去R₁兩端的電壓，
所以電壓表V₃的示數變大，
因為電壓表V₃與電流表示數的比值為R₂+R₃的阻值，
所以電壓表V₃與電流表示數的比值變大，故C正確；
（2）因為電源的電壓U等于R₁兩端的電壓U_R1、R₂兩端的電壓U_R2、滑動變阻器兩端的電壓U_R3之和，
即U=U_R1+U_R2+U_R3，
所以U₂=U₃=U-（U_R1+U_R2），則△U₂=△U₃=-△（U_R1+U_R2），
所以$\frac{{△U}_{2}}{△I}$=$\frac{-△{（U}_{R1}{+U}_{R2}）}{△I}$=-（R₁+R₂），故B錯誤；
同理，U₃=U-U_R1，
則△U₃=-△U_R1，
所以$\frac{{△U}_{3}}{△I}$=-$\frac{{△U}_{R1}}{△I}$=-R₁，故A錯誤．
故選C．

點評 本題考查了歐姆定律和串聯電路特點的應用，分清各質量之間的關系和電表所測的電路元件是關鍵．