Question

圓柱形物體A和B通過細線懸掛在圓柱形容器的頂部，懸掛A物體的細線的長度為l1，懸掛B物體的細線的 長度為l2，容器頂部有注水孔，通過該孔可向容器中注水，如圖所示。當容器內注入水的質量為1kg時，細線對物體A向上的拉力為14N，水對容器底部的壓強為p1；當容器內注入水的質量為10kg水時，細線對物體A向上的拉力為6N。已知：圓柱形容器的底面積為200cm2、高為70cm；物體A和B完全相同，重力均為8N、底面積均為40cm2、高均為15cm，g取10N/kg，圓柱形容器的厚度忽略不計。

求：（1）p1；（2）l1。

 

Answer 1

（1）600Pa （2）10cm

【解析】

試題分析：（1）容器內注入1kg水時，以物體A、B整體為研究對象，受力分析下圖所示。

因為物體A、B靜止，所以，Ｆ1＋Ｆ浮１＝ＧＡ＋ＧＢ

將F1=14N、GA= GB=8N帶入上式得F浮1=2N

物體排開水的體積為：

Ｖ排１＝F浮1／ρ水ｇ＝2N／（103Kg/m3×10N/Kg）=200cm3

1kg水的體積為：

V水1=m水1/ρ水=1kg/103Kg/m3=1000cm3

容器內水的深度為：

h水1=（Ｖ排１+V水1）/S容=（200cm3+1000cm3）/200cm2=6cm

水產生的壓強：

p1=ρ水ｇh水1=103Kg/m3×10N/Kg×0.06m=600Pa

（2）容器內注入10kg水時，以物體A、B整體為研究對象，受力分析如下圖所示。

因為物體A、B靜止，所以，Ｆ2＋Ｆ浮2＝ＧＡ＋ＧＢ

將F2=6N、GA= GB=8N帶入上式得F浮2=10N

物體排開水的體積為：

Ｖ排2＝F浮2／ρ水ｇ＝10N／（103Kg/m3×10N/Kg）=1000cm3

10kg水的體積為：

V水2=m水2/ρ水=10kg/103Kg/m3=10000cm3

容器內水的深度為：

h水2=（Ｖ排2+V水2）/S容=（1000cm3+10000cm3）/200cm2=55cm

物體A、B在水中的總高度h=V排2/S物=1000cm3/40cm3=25cm

物體A露出水面長度hA露=2×15cm－25cm=5cm

由容器的高度l =h水2+ hA露+ l1，得l1=10cm

考點：物體受力分析；密和浮力的有關計算