Question

6．如圖所示，已知R₁=10Ω，R₂=20Ω，R₃=30Ω，求它們的功率P₁：P₂：P₃ 之比．

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₂與R₃并聯后再與R₁串聯，根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律求出R₂與R₃的電流之比，然后設出通過R₂、R₃的電流，根據并聯電路的電流特點求出干路電流，根據P=I²R求出三電阻的電功率，然后求出它們的比值．

解答 解：由電路圖可知，R₂與R₃并聯后再與R₁串聯，
因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，通過R₂、R₃的電流之比：
$\frac{{I}_{2}}{{I}_{3}}$=$\frac{\frac{{U}_{并}}{{R}_{2}}}{\frac{{U}_{并}}{{R}_{3}}}$=$\frac{{R}_{3}}{{R}_{2}}$=$\frac{30Ω}{20Ω}$=$\frac{3}{2}$，
設通過R₂的電流為3A，通過R₃的電流為2A，
因并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，干路電流：
I=I₂+I₃=3A+2A=5A，
則三電阻的電功率分別為：
P₁=I²R₁=（5A）²×10Ω=250W，
P₂=I₂²R₂=（3A）²×20Ω=180W，
P₃=I₃²R₃=（2A）²×30Ω=120W，
所以，P₁：P₂：P₃=250W：180W：120W=25：18：12．
答：三電阻的功率之比P₁：P₂：P₃為25：18：12．

點評 本題考查了并聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，利用特殊值法可以簡化解答，需要掌握．