Question

19．如圖所示，某同學用兩個滑輪組成的滑輪組，在同一種繞繩的方式下勻速提升不同質量的重物，得到了多組豎直作用在繩子自由端的拉力F與重物所受重力G的大小關系，并繪制出如圖所示的乙圖象（不計繩重與摩擦）
求：（1）試根據圖象計算動滑輪所受重力G_動；
（2）在圖甲中畫出該同學的繞繩方法；
（3）用該滑輪組提起重為80N的重物時，滑輪組的機械效率是多大？（結果精確到0.1%）

Answer 1

分析 （1）圖象中表示出了F-G之間的關系，因此可讀出多組具體的數據，根據這些數據可通過列方程的方法，解出動滑輪的重以及承擔物重的繩子的段數；
（2）依據第一問解出的繩子的段數可畫出滑輪組的繞線情況；
（3）根據F=$\frac{1}{2}$（G+G_動）可求出拉力的大小，再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$求滑輪組的機械效率．

解答 解：
（1）不計繩重與摩擦，則繩端拉力F=$\frac{1}{n}$（G+G_動），
由圖乙知，當G=30N時，拉力F=20N；當G=70N時，拉力F=40N；
所以可得：
20N=$\frac{1}{n}$（30N+G_動）-----------①
40N=$\frac{1}{n}$（70N+G_動）----------②
聯立①②解得：G_動=10N，n=2；
（2）由n=2可知，有兩段繩子吊著動滑輪，故繞繩方法如圖所示：

（3）用該滑輪組提起重為80N的重物時，繩端的拉力：
F=$\frac{1}{2}$（G+G_動）=$\frac{1}{2}$（80N+10N）=45N，
此時滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$=$\frac{80N}{2×45N}$×100%≈88.9%．
答：（1）動滑輪的重力為10N；
（2）如上圖所示；
（3）滑輪組的機械效率為88.9%．

點評 解決此題的關鍵是要根據滑輪組的省力特點，依據F=$\frac{1}{n}$（G+G_動），結合圖象中的數據，求出動滑輪的重和承擔物重的繩子的段數，這樣后面的問題便都迎刃而解．