Question

在野外施工中，需要使質量為4.2kg的鋁合金構件升溫．除了保溫瓶中尚存有溫度為90℃、質量為1.2kg的熱水外，無其他熱源．已知鋁合金的比熱容C=0.88×10³J/（kg-℃），水的比熱容c0=4.2×10³J/（kg-℃），鋁合金構件原來溫度為10℃，不計向周圍環境散失的熱量．
（1）將鋁合金置于質量為1.2kg的熱水中，熱平衡時溫度是多少？若將熱水分成相等的兩部分，分別加熱鋁合金，鋁合金溫度又能達到多少？
（2）要使鋁合金構件的溫度達到66℃，應怎樣操作？試提出一個方案，并通過計算驗證你的方案．

Answer 1

（1）將熱水全部與鋁合金加熱，設最后的平衡溫度為t′，
由Q_放=Q_吸可得：c₀m₀（t-t′）=cm（t′-t₀），
即：4.2×10³J×1.2kg×（90℃-t′）=0.88×10³J×4.2kg×（t′-10℃）
解得：t′≈56.2℃，
將熱水分成相等的兩部分，先用一部分熱水加熱鋁合金，設平衡溫度為t₁，
由Q_放=Q_吸可得：c₀

1

2

m₀（t-t₁）=cm（t₁-t₀），
即：4.2×10³J×

1

2

×1.2kg×（90℃-t₁）=0.88×10³J×4.2kg×（t₁-10℃）
解得：t₁=42.43℃，
用另一部分熱水加熱鋁合金，設平衡溫度為t₂，
由Q_放=Q_吸可得：c₀

1

2

m₀（t-t₂）=cm（t₂-t₁），
即：4.2×10³J×

1

2

×1.2kg×（90℃-t₂）=0.88×10³J×4.2kg×（t₂-42.43℃）
解得：t₁=61.7℃．
答：將鋁合金置于質量為1.2kg的熱水中，熱平衡時溫度是56.2℃；若將熱水分成相等的兩部分，分別加熱鋁合金，鋁合金溫度又能達到61.7℃．
（2）操作方案：將保溫瓶中t=90℃的熱水分若干次倒出來．
第一次先倒出一部分，與溫度為t₀=10℃的構件充分接觸，并達到熱平衡，構件溫度升高到t₁；
將這部分溫度為t₁的水倒掉，再從保溫瓶倒出一部分熱水，再次與溫度為t₁的構件接觸，并達到熱平衡，此時構件的溫度升高到t₂；
再將這些溫度為t₂的熱水倒掉，然后再從保溫瓶倒出一部分熱水來使溫度為t₂的構件升溫，…．
直到最后一次將剩余的熱水倒出來與構件接觸，達到熱平衡，最終就可使構件的溫度達到所要求的值；
驗證：如將1.2kg熱水分5次倒出，每次倒出m₀=0.24kg，在第一次使熱水與構件達到熱平衡的過程中：
Q₁=c₀m₀（t-t₁），Q₁′=cm（t₁-t₀）
∵Q₁=Q₁′
∴c₀m₀（t-t₁）=cm（t₁-t₀）
即：4.2×10³J×0.24kg×（90℃-t₁）=0.88×10³J×4.2kg×（t₁-10℃）
解得：t₁≈27.1℃，
同理：t₂≈40.6℃，…，t₅≈66.0℃．