Question

圖示電路中，電源的電壓為U，r為定值電阻，閉合開關，調節滑動變阻器，當電壓表示數U₁=105V時，電流表示數I₁=1A，當電壓表示數U₂=100V時，電流表示數I₂=2A．
（1）求電源的電壓U和電阻r的阻值．
（2）利用該電源給電阻R₁=180Ω的電水壺供電，經過9分鐘可以使250g的水溫度從30℃升高到60℃．若利用該電源給電阻R₂=360Ω的電水壺供電，要使同樣多的水升高相同的溫度，應該加熱多長時間？設兩次加熱時水每秒鐘散失的熱量相等，水的比熱容為4.2×10³J/（kg?℃）．

Answer 1

分析：（1）由電路圖可知變阻器和電阻r串聯，電壓表測變阻器兩端的電壓，電流表測電路中的電流；根據電源的電壓不變，利用歐姆定律和串聯電路的電壓特點列出等式，解方程即可得出答案．
（2）由題意可知電阻產生的熱量和散失的熱量之差即為水吸收的熱量；分別根據W=

U2

R

t表示出兩種電阻的電功，根據Q=cm△t求出水吸收的熱量列出等式，解之即可得出第二個電水壺加熱的時間．

解答：解：（1）當U₁=105V，I₁=1A，
則電源的電壓為U=U₁+I₁r，
即U=105V+1A×r-------①
當U₂=100V，I₂=2A，
則電源的電壓為U=U₂+I₂r，
即U=100V+2A×r------②
由①②兩式得：U=110V，r=5Ω．
（2）設水的散失功率為P_散，
兩次加熱時水吸收的熱量為：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg?℃）×0.25kg×（60℃-30℃）=31500J；
第一次加熱時則有，（

U2

R1

-P_散）t₁=Q_吸-------③
第二次加熱時則有，（

U2

R2

-P_散）t₂=Q_吸--------④
由③④兩式消去P_散可得：（

U2

R2

t₁+Q_吸-

U2

R1

t₁）t₂=t₁Q_吸，
（

(110V)2

360Ω

×9×60s+31500J-

(110V)2

180Ω

×9×60s）t₂=31500J×9×60s，
解得：t₂≈1274.2s≈21.2 min．
答：（1）電源的電壓為110V，電阻r的阻值為5Ω；
（2）利用該電源給電阻R₂的電水壺供電時，升高相同的溫度約需21.2min．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功、電熱的計算，關鍵是公式和規律的靈活運用，難點是第二問中散失的考慮，是一道較難的綜合題．