Question

【題目】如圖所示，電源電壓保持不變，小燈泡L標有“6V 3W”的字樣，其電阻不隨溫度變化，滑動變阻器的最大阻值為18Ω．當S閉合，S1、S2都斷開時，滑動變阻器滑片P從b端向a端滑過三分之一時，小燈泡恰好正常發光．保持滑片P的位置不變，閉合S、S1、S2，發現電路消耗的總功率變化了12W．求：

（1）小燈泡正常工作的電流．

（2）小燈泡的電阻．

（3）電源電壓．

（4）當開關S、S1、S2都閉合時，電路消耗總功率的最小值．

Answer 1

【答案】（1）0.5A；（2）12Ω；（3）12V；（4）14W．

【解析】歐姆定律的應用；電功率的計算

（1）小燈泡正常發光時的電壓UL=6V，功率PL=3W，

由P=UI可得，小燈泡正常工作的電流：IL=PL/UL=3W/6V=0.5A；

（2）由U=IR可得，燈泡的電阻：R_L =UL/IL=6V/0.5A=12Ω；

（3）當S閉合，S1、S2都斷開，滑動變阻器滑片P從b端向a端滑過三分之一時，燈泡與變阻器的2/3電阻串聯，因串聯電路中各處的電流相等，且燈泡正常發光，所以，電路中的電流I=IL=0.5A，因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，所以，電源的電壓：U=I（RL+2R/3）=0.5A×（12Ω+2/3×18Ω）=12V；

（4）此時電路消耗的總功率：P=UI=12V×0.5A=6W，

保持滑片P的位置不變，閉合S、S1、S2時，R0與變阻器的2/3電阻并聯，因電路消耗的總功率變化了12W，所以，電路中的總功率：P=12W+6W=18W，

因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，所以，滑動變阻器消耗的電功率：

PR=3U2/2R=3× (12V)2/2×18Ω=12W，

R0的電功率：P0=P-PR=18W-12W=6W；

要使電路消耗的總功率最小，應使滑動變阻器接入電路中的電阻最大，

變阻器消耗的最小功率：PRmin=U2/R=(12V)2/18Ω=8W，

電路中的最小總功率：Pmin=P0+PRmin =6W+8W=14W。