Question

如圖所示，有一高為5dm，底面積為1dm²的實心柱體，用彈簧測力計在空氣中測量時，測力計的讀數為30N，當把柱體一半體積浸入水中時，測力計的讀數為5N．已知ρ_水=1×10³kg/m³，求：
（1）柱體底部受到水的壓強；
（2）柱體受到的浮力；
（3）取下彈簧測力計后，柱體靜止時排開水的體積．

Answer 1

分析：（1）已知物體浸入的深度，根據公式P=ρgh可求柱體底部受到的壓強；
（2）測力計在空氣中的讀數減去測力計在液體中的讀數就是柱體受到的浮力；
（3）知道物體的重力求物體的質量，利用密度公式求物體的密度，和煤油的密度比較，確定物體存在的狀態，利用物體的浮沉條件求此時物體受到的浮力．

解答：解：（1）柱體底部受到的壓強P=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.25m=2500Pa；
（2）柱體受到的浮力F_浮=G-F_示=30N-5N=25N；
（3）∵G=mg=30N，
∴物體的質量m=

G

g

=

30N

10N/kg

=3kg，
ρ_物=

m

v

=

3kg

0.01m2×0.5m

=0.6×10³kg/m³＜1×10³kg/m³；
∴取下彈簧測力計后，物體漂浮在水面上，物體受到的浮力：F_浮′=G=30N；
所以柱體靜止時排開液體的體積：V_排=

F浮′

ρ水g

=

30N

1×103kg/m3×10N/kg

=3×10^-3m³．
答：（1）柱體底部受到水的壓強為2500Pa；
（2）柱體受到的浮力為25N；
（3）柱體靜止時排開液體的體積為3×10^-3m³．

點評：本題考查了密度的計算、重力的計算、體積的就是、浮力的計算（漂浮條件、阿基米德原理），涉及到用稱重法測量物體受到的浮力，知識點多，屬于難題．