Question

壽山石因產于福建省福州市北郊壽山鄉而得名．壽山石的硬度非常適合于刀刻，雕成的工藝品具有非常潤澤的油脂光澤或蠟狀光澤．更因其有細微的脆性，運刀之時，手感極佳，透出濃厚的“金石味”，深得金石雕刻家們的喜愛．
（1）有古玩收藏愛好的代老師有一枚壽山石印章，他用天平測出其質量為78.4g，又用刻度尺測出它的長、寬、高分別為2cm、2cm、7cm．請你計算出該壽山石印章的密度．
（2）暑期，代老師在鄭州古玩市場又購買了一枚形狀不規則的壽山石印章．他查閱資料了解到壽山石的密度為2.65×10³kg/m³～2.90×10³kg/m³．為了鑒別自己剛買的這枚印章的材質是否是壽山石，他進行了如下測量：首先他用天平測出該印章的質量，如圖所示．然后他用排水法測出該印章的體積為30cm³，那么代老師的這枚印章的材質是壽山石嗎？請計算說明．（g=10N/kg）

Answer 1

分析：（1）先根據公式V=長×寬×高，求出印章的體積，再根據密度公式ρ=

m

V

，求出印章的密度．
（2）從圖中讀出印章的質量，又知道印章的體積，同樣根據密度公式ρ=

m

V

，求出印章材質的密度，再與資料中壽山石的密度做比較．

解答：解：（1）印章質量是78.4g，
印章的體積是V=2cm×2cm×7cm=28cm³，
印章密度是ρ=

m

V

=

78.4g

28cm3

=2.8g/cm³．
（2）讀圖可知，代老師所購買印章的質量是50g+20g+5g+0.8g=75.8g，
這枚印章的密度：ρ′=

m′

V′

=

75.8g

30cm3

≈2.53g/cm³．
比較可知，這枚印章的密度明顯小于壽山石的密度，故這枚印章的材質不是壽山石．
答：（1）壽山石印章的密度是2.8g/cm³．
（2）這枚印章的密度為2.53g/cm³．其材質不是壽山石．

點評：本題主要考查了密度公式在實際中的兩個應用實例，熟練掌握公式是正確解答的關鍵．同時我們也要知道，通過求密度來鑒別物質是一種重要的手段，但這種方法也只能做為參考，因為有些物質的材質可能比較復雜，要想準確判斷還應借助多種手段．