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科目： 來源： 題型：解答題

8．分別求滿足下列條件的方程：
（1）求長軸在y軸上，長軸長等于12，離心率等于$\frac{2}{3}$的橢圓的標準方程；
（2）拋物線的對稱軸是x軸，且頂點與焦點的距離等于4，求這個拋物線的標準方程．

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．對任意x∈R，函數f（x）的導數存在，若f'（x）＞f（x），則以下正確的是（　　）

A．

f（2015）＞f（0）

B．

f（2015）＜f（0）

C．

f（2015）＞e²⁰¹⁵•f（0）

D．

f（2015）＜e²⁰¹⁵•f（0）

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科目： 來源： 題型：選擇題

6．點P在曲線C：$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1上，若存在過點P的直線交曲線C于A點，交直線l：x=4于B點，且滿足|PA|=|PB|，則稱P點為“二中點”，那么下列結論正確的是（　　）

	A．	曲線C上的所有點都是“二中點”
	B．	曲線C上的僅有有限個點是“二中點”
	C．	曲線C上的所有點都不是“二中點”
	D．	曲線C上的有無窮多個點（但不是所有的點）是“二中點”

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知函數f（x）=ax-lnx，（a∈R），
（1）是否存在實數a，當x∈（0，e]（e是自然常數）時，函數f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由；
（2）當x∈（0，e]時，證明：e²x²-$\frac{5}{2}$x＞（x+1）lnx．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．求下列函數的導數
（1）y=x³+ln（1+x）
（2）y=$\frac{sin2x}{x-2}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

3．已知a＞0，函數f（x）=$\frac{1}{3}{a^2}{x^3}-a{x^2}+\frac{2}{3}$，g（x）=-ax+1，x∈R，若在區間$（0，\frac{1}{2}]$上至少存在一個實數x₀，使f（x₀）＞g（x₀）成立，則a的取值范圍是（-3+$\sqrt{17}$，+∞）．

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科目： 來源： 題型：填空題

2．設f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}，x∈[0，1）\\{e^{x-1}}，x∈[1，2]\end{array}$（其中e為自然對數的底數），則y=f（x）與x軸所圍成的面積為e-$\frac{2}{3}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

1．拋物線y²=4x與直線y=-2x+4所圍成的面積為$\frac{86}{3}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

20．己知函數f（x）=x³-3x，若過點A（1，m）可作曲線y=f（x）的三條切線，則實數m的取值范圍是（　　）

A．

-1＜m＜1

B．

-4＜m＜4

C．

-1＜m＜-2

D．

-3＜m＜-2

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知函數f（x）=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x．
（1）求函數的最小正周期；
（2）求函數的最大值及其相對應的x值．

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