Question

（2011?順義區二模）在圖所示的電路中，電源電壓不變，閉合電鍵K，電壓表V₁與電壓表V₂的示數之比為2：3，電流表A的示數為1A；若將電壓表V₁換成電流表A₁．則電流表A₁的示數為2A．則電阻R₁和電阻R₃的阻值之比為（　　）

A．3：2

B．2：3

C．1：2

D．1：3

Answer 1

分析：由電路圖可知電阻R₁、R₂、R₃串聯，電流為1A，電壓表V₁測量R₁、R₂兩端電壓，電壓表V₂測量R₂、R₃兩端電壓；當電壓表V₁換成電流表A₁時，電路中R₁、R₂被短路，電路中只有R₃，此時通過R₃的電流為2A，可利用電源電壓不變以及歐姆定律列出方程，然后便可求之．

解答：解：由R₁、R₂、R₃串聯時，由歐姆定律可得：
U₁=I₁（R₁+R₂）-------①
U₂=I₁（R₂+R₃）--------②
U=I₁（R₁+R₂+R₃）---------③
當電壓表V₁換成電流表A₁時，電路中R₁、R₂被短路，此時通過R₃的電流為2A，
則：I₂R₃=U-------------------④
∵U₁：U₂=2：3
所以由①②可得：

R1+R2

R2+R3

=

2

3

------⑤
由③④得出R₁+R₂=R₃-------------------⑥
又由⑤⑥得 R₃=2R₂，
將其代入⑤可得

R1+ 1 2 R3

1 2 R3+R3

=

2

3

，
解得：

R1

R3

=

1

2

．
故選C．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律的應用，關鍵是電路圖連接方式的辨別和靈活的運用歐姆定律列出等式進行求解，難度太大，對學生的要求較高．