Question

1．如右圖所示電路，若甲、乙均為電流表時，斷開開關S，兩電流表讀數比為I_甲：I_乙=2：3，則R₁：R₂=2：1；若甲、乙均為電壓表時，閉合開關S，則電壓表的讀數U_甲：U_乙=3：1．

Answer 1

分析 （1）若甲、乙均為電流表時，斷開開關S，R₁和R₂并聯，甲電流表測量R₂的電流，乙電流表測干路電流，根據并聯電路的電流特點求出兩支路的電流之比，再根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律求出兩電阻的阻值之比；
（2）若甲、乙均為電壓表時，閉合開關S，R₁和R₂串聯，電壓表甲測電源的電壓，電壓表乙測量R₂兩端的電壓，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律求出兩電阻兩端的電壓之比，再根據串聯電路的電壓特點求出兩電壓表的讀數之比．

解答 解：（1）若甲、乙均為電流表時，斷開開關S，R₁和R₂并聯，如下圖所示：

因并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，兩支路的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{乙}-{I}_{甲}}{{I}_{甲}}$=$\frac{3-2}{2}$=$\frac{1}{2}$，
因并聯電路各支路兩端的電壓相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，兩電阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{1}}}{\frac{U}{{I}_{2}}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{2}{1}$；
（2）若甲、乙均為電壓表時，閉合開關S，R₁和R₂串聯，如下圖所示：

因串聯電路中各處的電流相等，
所以，兩電阻的阻值之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I{R}_{1}}{I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，兩電壓表的讀數之比：
$\frac{{U}_{甲}}{{U}_{乙}}$=$\frac{{U}_{1}+{U}_{2}}{{U}_{2}}$=$\frac{2+1}{1}$=$\frac{3}{1}$．
故答案為：2：1； 3：1．

點評 本題考查了電路的動態分析，即通過改變開關的連接方法和電表的更換改變了電路的連接方法，電路先并聯后串聯，通過電阻的不變量來溝通兩個過程．