Question

（2013?貴港一模）如圖所示，薄壁圓柱形容器甲和乙內分別盛有質量均為2千克的酒精和水．甲的底面積為0.01米²，乙的底面積為0.02米²．求：
（1）水的體積V；
（2）酒精對甲容器底部的壓力F和壓強p；
（3）為了使水和酒精對各自容器底部的壓強相等，小明、小紅和小張分別設計了不同的方法，如表所示：

同學	所設計的方法
小明	分別在甲、乙中倒入相同體積的酒精和水．
小紅	分別在甲、乙中抽出相同體積的酒精和水．
小張	分別在甲中抽出與乙中倒入相同體積的酒精和水．
…

請判斷，

小張

同學的設計可行；并求該方法中所要求的體積．（酒精的密度為0.8×10³千克/米³）

Answer 1

分析：（1）知道水的質量、水的密度，利用密度公式求水的體積；
（2）知道酒精的質量，利用重力公式求酒精重，因為是圓柱形容器，酒精對容器底面的壓力等于酒精重，又知道底面積，利用壓強公式求酒精對容器底的壓強；
（3）同理求出水對容器底的壓強，可知水對容器底的壓強小于酒精對容器底的壓強；要想使水和酒精對容器底部的壓強相等，采取的辦法就是倒入水和酒精產生的△p_水＞△p_酒或抽出水和酒精產生的△p_水＜△p_酒，據此判斷哪個設計可行，再利用壓強相等列方程求解．

解答：解：（1）水的體積：
V=

m

ρ

=

2kg

1.0×103kg/m3

=2×10^-3m³；
（2）∵是圓柱形容器，
∴酒精對甲容器底部的壓力：
F_甲=G_酒精=m_酒精g=2kg×9.8N/kg=19.6N，
對容器底部的壓強：
p_甲=

F甲

S甲

=

19.6N

0.01m2

=1960Pa；
（3）水對容器底的壓力：
F_乙=G_水=m_水g=2kg×9.8N/kg=19.6N，
對容器底的壓強：
p_乙=

F乙

S乙

=

19.6N

0.02m2

=980Pa；
∴p_甲＞p_乙，
a、倒入相同體積的酒精和水，因為△F=△G=△mg=ρ△Vg，則△p=

△F

S

=

ρ△Vg

S

；
又因ρ_酒＞

1

2

ρ_水，所以△p_水=

ρ水△Vg

S乙

=

ρ水△Vg

2S甲

＜

ρ酒△Vg

S甲

，故此方法不可行．
b、抽出相同體積的酒精和水時，若水和酒精對各自容器底部的壓強相等，
則1960Pa-

ρ酒△Vg

S甲

=980Pa-

ρ水△Vg

S乙

，
代入數據解得：△V=

1

300

m³，
需要抽出水的質量為m_抽=ρ_水△V=1.0×10³kg/m³×

1

300

m³≈3.3kg＞2kg，故此方法不可行．
C、分別在甲中抽出與乙中倒入相同體積的酒精和水時，
因水和酒精對各自容器底部的壓強相等，
所以，1960Pa-

ρ酒△Vg

S甲

=980Pa+

ρ水△Vg

S乙

，
代入數據解得：△V≈7.69×10^-4m³．
故小張的設計可行，所要求的體積約為7.69×10^-4m³．
答：（1）水的體積為2×10^-3m³；
（2）酒精對甲容器底部的壓力為19.6N，壓強為1960Pa；
（3）小張的設計可行，所要求的體積約為7.69×10^-4m³．

點評：本題考查了學生對密度公式、重力公式、壓強公式的掌握和運用，知識點多、綜合性強，分析時要求靈活選用公式，注意液體對直壁容器（圓柱形、方形）底的壓力等于液體重．